Bruch vereinfachen

Nun du weißt bestimmt Brüche die dividiert werden können mit dem Kehrwert multipliziert werden, das sieht bei deinem Bruch dann so aus:

((a+1)/(a-1)-1)*((a-1)/1+(a+1))

Wenn du jetzt mal nur die Zähler betrachtest steht da (a+1)*(a-1), das ist das 3. Binom: a²-1²

Nun die Nenner

((a-1)-1)*(1+(a+1))

wenn du die Klammern auflöst steht da (a-2)*(a+2) und auch hier siehst du wieder das 3. Binom: a²-2²
also sieht dein Bruch so aus: (a²-1)/(a²-4)

a+1
----- - 1
a-1
---------- =
a+1
----- + 1
a-1

a+1-(a-1)
------------
a-1
-------------- =
a-1+a+1
-----------
a-1

a+1-(a-1)
------------- =
a-1+a+1

2
--- =
2a

1
--
a

Hallo "mabi",
"Gast" hat richtig gerechnet! Das Vereinfachung deines etwas komplizierten Doppelbruchs heißt 1 / a
Leider gelingt mir die "Tipperei" der einzelnen Terme nicht!

Meine letzte Zeile heißt: ( 2 / ( a - 1 )) *( ( a - 1 ) / ( 2a )) = 1 / a
Kompliziert! Sieht auf meinem Zettel übersichtlicher und einfacher aus. Hat aber Spaß gemacht!

Hey danke euch beiden!!

ich habe einen blöden Vorzeichenfehler gemacht als ich -1 auf -a+1 / a-1 erweitert habe...

Vielen Dank! Ein tolles Board ist das =)

mabi:

Hey danke euch beiden!!

ich habe einen blöden Vorzeichenfehler gemacht als ich -1 auf -a+1 / a-1 erweitert habe...

Vielen Dank! Ein tolles Board ist das =)

Hallo "mabi", ich habe mich über deine "Resonanz " sehr gefreut, und ich glaube, bei "gast" ist es ebenso!
Großes Kompliment an "gast": Ich bewundere seine exakte Schreibweise der Doppelbrüche und der Gleichheitszeichen in Höhe des Hauptbruchstriches. Kriege ich nicht hin.
Deshalb nun ein "Trick": Substitution !
Ich setze a + 1 = x und a - 1 = y und 1 = y / y
Dann lautet die Aufgabe ( x / y - y / y) / ( y / y + x /y ) = ( ( x-y ) / y ) / (( x + y ) / y ) = ( x- y ) / ( x + y ) = ( a + 1 - a + 1 ) / ( a + 1 + a - 1 ) = 2 / 2a = 1 / a

Das war es und noch einmal Danke an euch Zwei !1
Gruß Dieter

Wegen optimaler Darstellung habe ich den Ausdruck etwas schütteln müssen.

Vielen Dank!

S.

Brüche sind doof