Ich habe bei einer Aufgabe einen Anhalteweg von 30m gegeben, bei einer Bremsverzögerung von -4m/s2 und einer Reaktionszeit des Fahrers von 0,5s.
Ich soll nun die maximalgeschwindigkeit berechnen, aber weiß nicht genau mit welchem Ansatz. Kann jemand helfen? Danke in vorraus
+15000 Bremsweg inklusive Reaktionszeit
Anhalteweg
Hallo Gast!
t sei die Zeit, die beim Bremsen auf Geschwindgkeit Null vergeht. Die Bremsverzögerung ist
\(a=-\dfrac{4m}{s^2}\)
Dann ist die Ausgangsgeschwindigkeit
\(v=at=\dfrac{4m}{s^2}t\)
Die Bremsstrecke ist
\(s_B=\dfrac{a}{2}\cdot t^2=\dfrac{\frac{4m}{s^2}}{2}\cdot t^2=\dfrac{2m}{s^2}\cdot t^2\)
Die Strecke der Reaktionszeit von 0,5 s ist
\(s_R=v\cdot 0,5s=\dfrac{4m}{s^2}\cdot t\cdot 0,5s=\dfrac{2m}{s}\cdot t\)
Der Anhalteweg beträgt 30m. Dann ist
\(s_R+s_B=30m\)
Dann gilt
\(\dfrac{2m}{s^2}\cdot t^2+\dfrac{2m}{s}\cdot t=30m\)
\(2t^2+2t-30=0\ |\ \div2\\ t^2+t-15=0\\ t=-0,5+\sqrt{0,25+15}\\ t=-0,5+3,905\\ \color{blue}t=3,405s\)
\(v=\dfrac{4m}{s^2}\cdot3,405s\\ \color{blue}Die\ Ausgangsgeschwindigkeit \ ist\\ \color{blue}v=13,62m/s\cdot \frac{km}{1000m}\cdot \frac{3600s}{h}=49,03km/h\)
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