Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Punkte auf dem Graphen f, in denen die Tangente parallel zur Geraden g verläuft.
f(x) = 2x³-4x²+x g(x) = -x+7
Ich weiß, dass mein Punkt die selbe steigung wie g(x) haben muss. Ich habe es mit der Ableitungsfunktion probiert aufzulösen komme aber dann bei -1=6x²-8x+1 nicht weiter. Vielleicht habe ich irgendwo einen Denkfehler oder den falschen Ansatz verwendet. Ich bin um jede hilfe dankbar!
Ps: in der Lösung steht x1= 1 x2= 1/3
+15092 Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Punkte auf dem Graphen f, in denen die Tangente parallel zur Geraden g verläuft.
f(x) = 2x³-4x²+x
g(x) = -x+7
Hallo Gast!
Die Steigung der Geraden g(x) = -x + 7 ist -1.
Die erste Ableitung f'(x) der Funktion f(x)
ist die Funktion: "Steigungen von f(x)" von x.
f(x)=2x3−4x2+xf′(x)=6x2−8x+1
Da wo f'(x) gleich der Steigung von g(x), nämlich -1, ist, liegen die x-Werte der gesuchten Punkte.
6x2−8x+1=−16x2−8x+2=03x2−4x+1=0
a b c
x=−b±√b2−4ac2a
x=4±√16−4⋅3⋅16x=4±√46=4±26
x1=1x2=13
In f(x)= 2x³-4x²+x eingesetzt geben die x-Werte die zugehörigen Ordinaten.
f(1)=2⋅1−4⋅1+1=−1P1(1|−1)f(13)=2⋅127−4⋅19+13=55−111+927=−4727=−12027 FehlerDanke Omi67, es war schon sp¨at.f(13)=2⋅127−4⋅19+13=227−1227+927=−127P2(13|−127)
!
