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Bitte um Lösung dreierlei Aufgaben, wenn es ginge mit Erklärung und Schritt für Schritt, da ich nicht verstehe was getan wird und wieso.

 

a.)   x^n ⋅ x^n-1 ⋅ x^9-2n

 

[Die Lösung ist hier x^8 aber wieso ?]

 

 

b.) (-a)^-4 - a^-4 + (a^3)^-1 + (-a)^-3

 

 

c.) 10^-1   : 10 ^-2  [Mit Bruchstrich]

 

[Die Lösung beträgt 10^-3 aber wieso ?]

 

 

Wie gesagt es wäre wirklich sehr lieb wenn mir das jemand ausführlich erklären könnte.

 

 

Danke im Voraus,

 

MfG

Guest 25.09.2017
 #1
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Bitte um Lösung dreierlei Aufgaben, Schritt für Schritt, da ich nicht verstehe was getan wird und wieso.

 

Hallo Gast!

 

a.)

\(x^n\times x^{n-1}\times x^{9-2n}\)

Potenzen gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man ihre Exponenten addiert (subtrahiert) und die Basis beibehält.

\({\color{BrickRed}x^n\times x^{n-1}\times x^{9-2n}}\\ =x^{n+(n-1)+(9-2n)}\\ =x^{n+n-1+9-2n}\\ \color{blue}=x^8\)

 

b)

\((-a)^{-4}-a^{-4}+(a^3)^{-1}+(-a)^{-3}\)

\((-a)^{-4}=\frac{1}{(-a)^4}=\frac{1}{a^4}\) 

Minus im Exponenten einer Potenz ergibt den Kehrwert der Potenz. \((-a)^4=(-a)\times (-a)\times (-a)\times (-a)=a^4\) 

\(Minus\ mitpotenzieren\ (-1)^4=1\)

\((-a)^{-4}-a^{-4}+(a^3)^{-1}+(-a)^{-3}\)

\(\large =\frac{1}{a^4}-\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{(-a)^3}\\ \large =\frac{1}{a^4}-\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^3}-\frac{1}{a^3}\\ \large \color{blue}=0\)

 

c)

10^-1   : 10 ^-2  [Mit Bruchstrich]

\(\large{\color{BrickRed}\frac{10^{-1}}{10^{-2}}}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{10^2}}=\frac{1}{10}\times\frac{10^2}{1}\color{blue}=10\)

oder so

\(\color{BrickRed}10^{-1}:10^{-2}\\ =10^{(-1)-(-2)}\\ =10^{(-1+2)}\\ =10^1\\ \color{blue}=10\)

 

Lösung  \(10^{-3}\) wäre: \(10^{-1}\times 10^{-2}=10^{(-1)+(-2)}=10^{-3}\)

 

Hoffentlich konnte ich dir helfen.

laugh  !

asinus  25.09.2017
 #2
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Vielen Dank! :)

Gast 26.09.2017

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