Brauche Hilfe bei drei Aufgaben / Danke im Voraus

Bitte um Lösung dreierlei Aufgaben, Schritt für Schritt, da ich nicht verstehe was getan wird und wieso.

Hallo Gast!

a.)

$x^n\times x^{n-1}\times x^{9-2n}$

Potenzen gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man ihre Exponenten addiert (subtrahiert) und die Basis beibehält.

${\color{BrickRed}x^n\times x^{n-1}\times x^{9-2n}}\\ =x^{n+(n-1)+(9-2n)}\\ =x^{n+n-1+9-2n}\\ \color{blue}=x^8$

b)

$(-a)^{-4}-a^{-4}+(a^3)^{-1}+(-a)^{-3}$

$(-a)^{-4}=\frac{1}{(-a)^4}=\frac{1}{a^4}$ 

Minus im Exponenten einer Potenz ergibt den Kehrwert der Potenz. $(-a)^4=(-a)\times (-a)\times (-a)\times (-a)=a^4$ 

$Minus\ mitpotenzieren\ (-1)^4=1$

$(-a)^{-4}-a^{-4}+(a^3)^{-1}+(-a)^{-3}$

$\large =\frac{1}{a^4}-\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{(-a)^3}\\ \large =\frac{1}{a^4}-\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^3}-\frac{1}{a^3}\\ \large \color{blue}=0$

c)

10^-1   : 10 ^-2  [Mit Bruchstrich]

$\large{\color{BrickRed}\frac{10^{-1}}{10^{-2}}}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{10^2}}=\frac{1}{10}\times\frac{10^2}{1}\color{blue}=10$

oder so

$\color{BrickRed}10^{-1}:10^{-2}\\ =10^{(-1)-(-2)}\\ =10^{(-1+2)}\\ =10^1\\ \color{blue}=10$

Lösung  $10^{-3}$ wäre: $10^{-1}\times 10^{-2}=10^{(-1)+(-2)}=10^{-3}$

Hoffentlich konnte ich dir helfen.

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Vielen Dank! :)