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Herr Schmidt hat 8400 EUR bei seiner Bank zu einem Effektivzinssatz von 5.4 % bei monatlicher Zinszahlung angelegt. Wie viele Monate dauert es, bis sich das Kapital auf 24810 erhöht hat? Runden Sie das Ergebnis auf eine Nachkommastelle [z.B. 95,6 für 95,6 Monate].

 15.11.2015
bearbeitet von Gast  15.11.2015

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Herr Schmidt hat 8400 EUR bei seiner Bank zu einem Effektivzinssatz von 5.4 % bei monatlicher Zinszahlung angelegt. Wie viele Monate dauert es, bis sich das Kapital auf 24810 erhöht hat? Runden Sie das Ergebnis auf eine Nachkommastelle [z.B. 95,6 für 95,6 Monate].

 

\(\small{ \begin{array}{rcll} 24810 &=& 8400 \cdot q^n \qquad & q = \left( 1+\frac{5,4}{100} \right) \qquad n = \text{ Anzahl Monate}\\ && \qquad & q = 1,054 \\\\ 24810 &=& 8400 \cdot 1,054^n \\ 8400 \cdot 1,054^n &=& 24810 \\ 1,054^n &=& \frac{ 24810 }{ 8400 } \qquad & | \qquad \log{} \\ \log{ ( 1,054^n ) } &=& \log{ ( \frac{ 24810 }{ 8400 } ) } \\ n\cdot \log{ ( 1,054 ) } &=& \log{ ( \frac{ 24810 }{ 8400 } ) } \\ n&=& \frac{ \log{ ( \frac{ 24810 }{ 8400 } ) } } { \log{ ( 1,054 ) } } \\ n&=& \frac{ \log{ ( 2,9535714286 ) } } { \log{ ( 1,054 ) } } \\ n&=& \frac{ 0,4703474782 } { 0,0228406109 } \\ n&=& 20,5925962643 \\ \end{array}\\ }\)

 

Es dauert 20,6 Monate

laugh

 16.11.2015
 #1
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Herr Schmidt hat 8400 EUR bei seiner Bank zu einem Effektivzinssatz von 5.4 % bei monatlicher Zinszahlung angelegt. Wie viele Monate dauert es, bis sich das Kapital auf 24810 erhöht hat? Runden Sie das Ergebnis auf eine Nachkommastelle [z.B. 95,6 für 95,6 Monate].

 

\(\small{ \begin{array}{rcll} 24810 &=& 8400 \cdot q^n \qquad & q = \left( 1+\frac{5,4}{100} \right) \qquad n = \text{ Anzahl Monate}\\ && \qquad & q = 1,054 \\\\ 24810 &=& 8400 \cdot 1,054^n \\ 8400 \cdot 1,054^n &=& 24810 \\ 1,054^n &=& \frac{ 24810 }{ 8400 } \qquad & | \qquad \log{} \\ \log{ ( 1,054^n ) } &=& \log{ ( \frac{ 24810 }{ 8400 } ) } \\ n\cdot \log{ ( 1,054 ) } &=& \log{ ( \frac{ 24810 }{ 8400 } ) } \\ n&=& \frac{ \log{ ( \frac{ 24810 }{ 8400 } ) } } { \log{ ( 1,054 ) } } \\ n&=& \frac{ \log{ ( 2,9535714286 ) } } { \log{ ( 1,054 ) } } \\ n&=& \frac{ 0,4703474782 } { 0,0228406109 } \\ n&=& 20,5925962643 \\ \end{array}\\ }\)

 

Es dauert 20,6 Monate

laugh

heureka 16.11.2015

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