Es fliegt ein A300 entlang einer Wurfparabel. Das Flugzeug gelangt bei einer Höhe von 7500m, einer Geschwindigkeit von 660km/h und einem Anstellwinkel von 47 Grad auf die Bahn der Wurfparabel. Die Maschine verlässt die Bahn der Wurfparabel, wenn die Anfangshöhe wieder erreicht ist. Währrend des Fluges auf der Wurfparabel herrscht im Flugzeug Schwerelosigkeit.
1.) Welche Strecke über dem Boden legt das Flugzeug währrend der Schwerelosigkeit zurück?
2.) Wie lange dauert die Schwerelosigkeit?
3.) Welche maximale Flughöhe erreicht das Flugzeug ?
+14913 Es fliegt ein A300 entlang einer Wurfparabel. Das Flugzeug gelangt bei einer Höhe von 7500m mit einer Geschwindigkeit von 660km/h und einem Anstellwinkel von 47 Grad auf die Bahn der Wurfparabel. Die Maschine verlässt die Bahn der Wurfparabel, wenn die Anfangshöhe von 7500m wieder erreicht ist. Während des Fluges auf der Wurfparabel herrscht im Flugzeug Schwerelosigkeit.
1.) Welche Strecke über dem Boden legt das Flugzeug während der Schwerelosigkeit zurück?
2.) Wie lange dauert die Schwerelosigkeit?
3.) Welche maximale Flughöhe erreicht das Flugzeug ?
Hallo Gast!
\(v= \frac{660\ km}{h}\cdot \frac{1000\ m}{km}\cdot \frac{h}{3600\ s}\\ v=183,\overline 3\ m/s\)
Beim Durchfliegen der Flughöhe 7500m wird der Antrieb des A300 abgestellt.
zu 2.)
Die Höhenänderung über dem Niveau 7500m folgt der Parabel
\(f(t)=\Delta h=sin(47°)\cdot v\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2\)
Ist das Flugzeug nach dem Durchfliegen der Wurfparabel wieder auf Höhe 7500m, ist:
\(\Delta h=sin(47°)\cdot v\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2=0\\ -\frac{1}{2}g\cdot t^2+sin(47°)\cdot v\cdot t=0\\ -\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2+sin(47°)\cdot 183,33\cdot t=0\\ -4.905\cdot t^2+134,08\cdot t=0\\ 4,905t=134,08\)
\(t=27,336\ s\)
Die Schwerelosigkeit dauert 27,34 Sekunden.
zu 1.)
Die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung beträgt
\(v_h=cos(47°)\cdot 183,\overline 3\ m/s. \)
Dann ist
\(s=v_h\cdot t=183,\overline 3\ m/s\cdot 27,366\\ \color{blue}s=\color{blue}5011,541\ m\)
Die Flugstrecke über Grund beträgt während der Schwerelosigkeit 5011,5m.
zu 3.)
\(f(t)=-4.905\cdot t^2+134,08\cdot t\\ \frac{df(t)}{dt}=-9,81\cdot t+134,08=0\\ t=\frac{134,08}{9,81}\)
\(t=13,668\ s\)
(\(die\ Zeit\ ohne\ Antrieb\ bis\ zur\ maximalen\ Flugh\ddot ohe\))
\(\Delta h=-\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 13,668^2+sin(47°)\cdot 183,33\cdot 13,668\)
\(\color{blue}\Delta h=916,227\ m\\ h=7500\ m+\Delta h=7500\ m+916,227\ m\)
\(h=8416,23\ m\)
Das Flugzeug erreicht die maximale Höhe von 8416m.
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