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Eine Parabel der Form ax^2 + c  hat den Scheitelpunkt  S(0 | 2). und geht durch den Punkt  P(2 | 4).  Bestimme die Funktionsgleichung.

 01.08.2020
 #1
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Hier ist es tatsächlich gar nicht so wichtig, dass der Punkt S(0|2) der Scheitel ist. Die beiden Punkte P & S liegen auf der Parabel - das bedeutet, dass sie die Funktionsgleichung erfüllen. So erhalten wir ein Gleichungssystem:

 

\(I \ : \ 2 = a \cdot 0^2 +c \\ II: 4 = a \cdot 2^2 +c \)

 

Die erste Gleichung liefert direkt 2=c. Das setzen wir nun in die zweite Gleichung ein:

 

\(II: 4 = a \cdot 4 +2 \ \ | -2 \\ 2 = 4a \ \ | :4 \\ 0,5 = a\)

 

Damit ist die Funktionsgleichung der Parabel gegeben durch f(x) = 0,5x2 + 2 .

 01.08.2020
 #2
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Danke! So geht das also auch!

Gast 01.08.2020

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