Eine Parabel der Form ax^2 + c hat den Scheitelpunkt S(0 | 2). und geht durch den Punkt P(2 | 4). Bestimme die Funktionsgleichung.
+3976 Hier ist es tatsächlich gar nicht so wichtig, dass der Punkt S(0|2) der Scheitel ist. Die beiden Punkte P & S liegen auf der Parabel - das bedeutet, dass sie die Funktionsgleichung erfüllen. So erhalten wir ein Gleichungssystem:
\(I \ : \ 2 = a \cdot 0^2 +c \\ II: 4 = a \cdot 2^2 +c \)
Die erste Gleichung liefert direkt 2=c. Das setzen wir nun in die zweite Gleichung ein:
\(II: 4 = a \cdot 4 +2 \ \ | -2 \\ 2 = 4a \ \ | :4 \\ 0,5 = a\)
Damit ist die Funktionsgleichung der Parabel gegeben durch f(x) = 0,5x2 + 2 .
