Eine Parabel der Form ax^2 + c hat den Scheitelpunkt S(0 | 2). und geht durch den Punkt P(2 | 4). Bestimme die Funktionsgleichung.
+3976 Hier ist es tatsächlich gar nicht so wichtig, dass der Punkt S(0|2) der Scheitel ist. Die beiden Punkte P & S liegen auf der Parabel - das bedeutet, dass sie die Funktionsgleichung erfüllen. So erhalten wir ein Gleichungssystem:
I : 2=a⋅02+cII:4=a⋅22+c
Die erste Gleichung liefert direkt 2=c. Das setzen wir nun in die zweite Gleichung ein:
II:4=a⋅4+2 |−22=4a |:40,5=a
Damit ist die Funktionsgleichung der Parabel gegeben durch f(x) = 0,5x2 + 2 .
