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Bilden Sie die Umkehrfunktion.

y=(1/2)x^2

 06.08.2021
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Zum Bilden der Umkehrfunktion werden x & y vertauscht. Dann wird nach y aufgelöst:

 

y = (1/2)x2    |vertauschen

x = (1/2)y2    |:(1/2)

2x = y2    |Wurzel

\(\sqrt{2x} = y\)

 

Man muss hier mit den Definitionsbereichen etwas aufpassen. Ist die Grundfunktion nur für positive Zahlen definiert, klappt alles. Ist sie für negative Zahlen definiert, muss die "andere" Wurzel benutzt werden, also \(y = - \sqrt{2x}\). Ist die Grundfunktion auf ganz \(\mathbb{R}\) definiert, so ist sie nicht umkehrbar.

 06.08.2021

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