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wieviel ist 25^25^25 mod 42.

und was sind die letzten zwei ziffern der dezimalzahl 97^10 -5.

Guest 18.06.2016
 #1
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Guten Morgen lieber Gast !

 

wieviel ist 25^25^25 mod 42.

und was sind die letzten zwei ziffern der dezimalzahl 97^10 -5.

 

\(25*25*25mod42=1\)

 

\(97^{10}-5=73742412689492826044\)

 

Die letzten zwei Ziffern sind   44   !

 

97^10-5 = 73742412689492826044

 

Das alles hättest du doch auch herausbekommen !!

 

Gruß radix smiley !

radix  19.06.2016
 #3
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Guten Tag lieber Gast !

 

Entschuldige bitte, ich hatte falsch gelesen !!

 

25^25^25 mod 42 = 25   (stimmt )

 

Zum 2. Teil kann ich dir leider auch nicht helfen.

 

Ich bedanke mich für dein Antwort .

 

Gruß radix smiley !

radix  19.06.2016
 #2
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Hallo lieber Radix,

 

die erste Antwort ist nicht 1. Wir sollen nicht 25*25*25 sondern 25^25^25 also quasi 25^625 mod 42 was 25 ist.

Darauf bin ich inzwischen gekommen trotzdem danke für die Mühe.

Bei der zweiten Aufgabe ging es auch darum das ganze nicht "rechnerisch" anzugehen sondern die 44 über 97^10-5 mod 100 herrauszufinden. Ich weiß nur nicht wie man das über mod 100 macht denn wenn ich phi von 100 ausrechne bekomm ich 40 und bei 97^(40)-5 bleib ich hängen. 

 

mfg,

 

m

Gast 19.06.2016
 #4
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Hallo Gast,

die handlichste Lösung für diese Probleme ist die Betrachtung der Zyklen von \(25^n\) mod 42 und \(97^n\) mod 100.

Es gilt \(25^3\equiv 1\bmod 42\), also \(25^{625}\equiv (25^3)^208*25\equiv 1^208*25\equiv 25 \bmod 42\).

 

Es gilt \(97\equiv -3 \bmod 100\), also \(97^{10}-5\equiv (-3)^10-5 \equiv 9^5-5 \equiv 44 \bmod 100\). Demnach sind die letzten beiden Stellen der Zahl beides 4er.

 

Grüße

melwei

melwei  30.06.2016

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