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Wieso kann man x²+6x+9=16 nicht einfach mit der pq formel lösen. Also -16 um quadratische gleichung zu bekommen und dann in die pqformel. Danke für die antwort :)

 13.11.2021
 #1
avatar+2962 
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Die pq-Formel ist nicht grundsätzlich für Funktionen der Art x²+px+q zuständig - ihr "Einsatzgebiet" ist noch spezifischer, nämlich Gleichungen der Form x²+px+q=0. Das " =0 " ist Teil der Voraussetzungen für ihre Anwendbarkeit, daher muss immer erst die 0 erzeugt werden, bevor man die Formel anwendet.

 

Man kann sich's auch so klar machen: Wenn du die pq-Formel für alle Gleichungen der Form x²+px+q=Z mit irgendeiner Zahl Z benutzen würdest, ohne irgendwas umzuformen, bekämst du ja immer die gleichen Ergebnisse für x, weil die rechte Seite in der Gleichung gar nicht vorkommt - was nicht so viel Sinn macht.

 13.11.2021
 #2
avatar+12754 
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... mit der pq formel lösen.

 

Hallo Gast!

 

Du hast die richtige Idee. Wenn man die rechte Seite der quadratischen Gleichung zu Null macht und, durch  Division der Gleichung mit dem Koeffizienten vor x², diesen Koeffizienten zu Eins macht, kann jede quadratische Gleichung mit der pq-Formel gelöst werden. In deinem Beispiel ist der Koeffizient bereits Eins.

\(x²+6x+9=16\ | -16\\ x^2+6x-7=0 \)

         p         q

\(x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\ x=-3\pm \sqrt{(-3)^2-(-7)}\\ x=-3\pm\sqrt{16}=-3\pm 4 \)

\(x\in \{1;-7\}\)

laugh  !

 13.11.2021

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