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sei g: R -> R, g(x) = x^2 -3. Bestimme, das Bild von g, als auch das Bild von Urbild von g([0,1]). 
ist g surjektiv oder injektiv?

 

Wäre toll wenn jemand weiter weiß :-)

 25.11.2021
bearbeitet von Gast  25.11.2021
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Da können wir evtl. auf unsere Erinnerungen aus der 9. Klasse zurückgreifen: g ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist. Ihr Scheitel ist S(0|-3). Daher ist das Bild von g folgendes: Bild(g) = Im(g) = g(R) = [-3, unendlich[.   (bin unsicher welche der Schreibweisen für's Bild ihr benutzt, es gibt alle drei, alle sind korrekt, such's dir aus).

Außerdem sollen wir das Bild vom Urbild von g([0;1] bestimmen? Ist da evtl. ein Wort zu viel drin? 

Falls nicht: Zunächst ist g([0;1])=[-3;-2], denn g(0) = -3 & g(1)=-2. 

Das Urbild von [-3, -2] ist [-1; 1]. Das ist klar aufgrund der Symmetrie von g (Achsensymmetrisch zum Ursprung). 

Das Bild davon wiederum ist dann [-3;-2], denn das Bild vom Urbild von irgendwas zu bilden ändert nie etwas.

 

g ist nicht surjektiv, denn der Bildbereich ist eine echte Teilmenge der Menge, in die abgebildet wird. Konkret gesagt: Beispielsweise -4 ist in der Ziel-Menge, aber nicht im Bild der Abbildung. 

g ist auch nicht injektiv, denn es ist g(1)=g(-1), aber 1 ist nicht gleich -1.

 

Wenn's was unklar ist frag' gern nochmal nach!

 25.11.2021

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