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Hallo zusammen,

 

ich benötige einmal Hilfe bzgl. folgender Fragestellung:

 

Wie lassen sich enaktiv oder ikonisch die Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10 beweisen?

 07.07.2021
 #1
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Wie lassen sich enaktiv oder ikonisch die Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10 beweisen?

 

Hallo Gast!

 

Durch eine grafische Darstellung (ikonisch) lässt sich die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10 wie folgt beweisen:

Im rechtwinklichen Koordinatensystem stellst du die Graphen der Funktionen

f(x)= 2x, f(x)= 5x und f(x)= 10x auf einem Netz aus Quadratlinien so dar, dass ganzzahlige x unter eine vertikale Linie zu stehen kommen.

Die Zahl, durch die geteilt werden soll (Divident), kommt als die Funktion  

f(x) = diese Zahl   hinzu. Trifft der Graph dieser Funktion mit dem Graph der Funktion der Zahl, durch die geteilt werden soll (Divisor), auf einer der Vertikalen des Liniengitters zusammen, ist die Teibarkeit bewiesen.

Beispiel:

35 : 5 =  7

Divident f(x) = 35 trifft Divisor f(x) = 5x  auf der vertikalen Linie von x = 7.  

Die Regel lautet:

Ganze Zahlen. die sich durch 5 teilen lassen, haben die Endziffern 5 oder 0.

Beweis:

Nur bei der Dividenten-Funktion  f(x) = (Zahl mit Endziffer 5 oder Null) deckt sich der Kreuzungspunkt mit der Divisor-Funktion f(x) = 5x mit einer Vertikalen über einer ganzen Zahl.    q.e.d.

Gruß

laugh  !

 07.07.2021
bearbeitet von asinus  07.07.2021
bearbeitet von asinus  07.07.2021
 #2
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Vielen Dank! Durch das Beispiel ist es noch etwas deutlicher geworden.

Wenn f(x)=2x (oder 5x bzw. 10x) und g(x)=Dividend, muss sich die Vertikale am Schnittpunkt als ganze Zahl auf der x-Achse befinden, korrekt?

 

 07.07.2021
 #3
avatar+12373 
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Korrekt. Du hast es prima verstanden.

laugh  !

 07.07.2021

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