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Eine ungerade Zahl hoch 3 ist immer ungerade. Wieso ist das so muss es beweisen

 06.11.2016
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Eine ungerade Zahl hoch 3 ist immer ungerade. Wieso ist das so?

 

Hallo Gast!

 

Wenn du eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegst und die 2 nicht darunter ist, handelt es sich um eine ungerade Zahl.

Hoch 3 bedeutet, die Zahl mal die Zahl mal die Zahl.

 

Ein Beispiel:

 

\(7875^3=488373046875\)

 

\((3^2\times5^3\times7)^3\)

 

\((3\times 3\times 5\times 5\times 5\times 7)^3\)

 

\(=3^6\times5^9\times7^3\)

 

\(= 729\times1953125\times343=488373046875 \)

 

Alle hier vokommenden Zahlen sind ungerade.

 

Ist in der Basiszahl einer Potenz kein Primfaktor 2 enthalten (ungerade Zahl), so ist auch im Potenzwert einer Potenz (mit ganzzahligem positiven Exponenten) kein Primfaktor 2 enthalten. Er ist ebenfalls eine ungerade Zahl.

 

Gruß asinus :- ) laugh  !

 06.11.2016
bearbeitet von asinus  06.11.2016

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