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Man soll mithilfe der Teilbarkeitsrelation die Aufgabe beweisen.

Für alle a, b, c E N mit c: a (senkrecht Strich) b und a (senkrecht Strich) c ==> a (senkrecht Strich) (b^2-c^2)

Verstehe grade nur Bahnhof.

 18.02.2021
 #1
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Das "mithilfe der Teilbarkeitsrelation" irritiert mich ein wenig. 

 

a | b -> a | b²

a | c -> a | c²

Und damit folgt eigentlich direkt die Aussage.

 

Wenn man's etwas ausführlicher will: 

a | b <=> Es gibt eine Zahl k mit b=k*a.

 

Das führt zu folgendem:

a | b => b=k*a => b² = k² * a² => Es gibt eine Zahl k' (nämlich k²*a) mit b²=k' * a => a | b²

a | c => c=k*a => c² = k² * a² => Es gibt eine Zahl K (nämlich k²*a) mit c²=K * a => a | c²

=> b²-c² = k' * a - K * a = (k'-K) * a => Es gibt eine Zahl Z (nämlich k'-K) mit b²-c² = Z * a => a | b²-c².

 

Ich hoff es ist nicht zu unübersichtlich mit den ganzen verschiedenen K-Varianten :D Sind nur leider notwendig, weil ich die ja in der letzten Zeile brauche und daher unterscheiden muss. Das einfache k ist eigentlich auch in jeder Zeile unterschiedlich, aber da ist's egal. Man kann natürlich auch andere Buchstaben anstelle verschiedener K-Varianten nehmen wenn man möchte.

 18.02.2021

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