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Für xER mit x >= (größer gleich) -1 und für alle gilt:

1+kx<=(kleiner gleich) (1+x) hoch k

Für alle natürlichen Zahlen

 21.11.2020
 #1
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Seien w,x,y,z reele Zahlen mit x,y >= (größer gleich) 0. Zeigen Sie:

a) es gilt folgende Äquivalenz: x<= y <--> x<= y2

b) Es gilt IWurzelx-Wurzel yI <= (kleiner gleich) Wurzel aus x-y

(Nutzen Sie a und zeigen Sie die Ungleichung für die Quadrate der Terme)

c) Gilt w/x <= w+x/x+y<=z/y

 21.11.2020
 #2
avatar+632 
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Das hier ist kein Beweis DER vollständigen Induktion, sondern mit Hilfe von vollständiger Induktion - so nennt man die Beweistechnik, die hier genutzt wird. Die Ungleichung hier heißt "Bernoulli-Ungleichung" und ist ziemlich bekannt. 

 

Einen ausführlichen Beweis und ergänzende Erklärungen dazu findest du hier:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Bernoulli-Ungleichung

 

Ich könnts wohl selbst nicht wirklich besser machen, daher würd' ich mich hier mit dem Link als Antwort begnügen. Sag' aber gern Bescheid wenn du mehr Infos dazu brauchst oder irgendein Beweis-Schritt unklar ist.

 21.11.2020

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