Betragsungleichungen lösen wie?

Wie löst man Betragsungleichungen?

Könnt ihr mir anhand folgender aufgabe zeigen, wie es geht?

|2x-1| ≥ 2|x+3| in R

$\begin{array}{rcll} |2x-1| &\ge& 2\cdot |x+3| \qquad & \qquad (\text{quadriere beide Seiten})\\ (2x-1)^2 &\ge& 2^2\cdot (x+3)^2 \qquad & \qquad (\text{ausklammern})\\ 4x^2-4x+1 &\ge& 4\cdot(x^2+6x+9) \\ 4x^2-4x+1 &\ge& 4x^2+24x+36 \qquad & \qquad -4x^2\\ -4x+1 &\ge& 24x+36 \qquad & \qquad -24x\\ -28x+1 &\ge& 36 \qquad & \qquad -1\\ -28x &\ge& 35 \qquad & \qquad :7\\ -4x &\ge& 5 \qquad & \qquad :(-4) \quad (~\ge \text{ wird zu } \le~)\\ x &\le& -\frac{5}{4} \\ \mathbf{x} &\mathbf{\le}& \mathbf{ -1,25 } \\ \end{array}$

Du musst einfach den Betrag mal 42 rechnen, dadurch bekommst du die Zahl 420 und kannst damit dann weiter die Quadrat-PQ-Formal herleiten. Mit dieser Formel kommst du dann auf das Ergebnis 69, was dich dann zu guter letzt zum Ergebnis von 360° bringt.

Grüße gehen raus.

was kannst du eig.?