Bestimmen Sie jeweils, ob es keine, eine oder mehrere lineare Abbildungen \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit den folgenden Eigenschaften gibt:
(i) \( f((3,-1))=(0,2), f((2,0))=(1,1) \)
(ii) \( f \) ist nicht injektiv und \( f((3,-1))=(1,0) \)
(iii) \( f \) ist surjektiv und \( f(\{1, x) \mid x \in \mathbb{R}\} \) ) ist einelementig
(iv) \( f\left(\left\{\left(x^{2}, x^{3}\right) \mid x \in \mathbb{R}\right\}\right)=\{(1, x) \mid x \in \mathbb{R}\} \)
(v) \( f((2,2))=(2,0), f((1,3))=(1,1) \) und \( f((-1,-7)) \neq(-1,-3) \)
