Hii ich hab vollgendes Problem.
Die Aufgabe zu meiner Frage ist:
Wie groß ist die breite einer Topographischen Karte im Maßstab 1:25000 in Km.
Ich weiß das der Erdumfang 6371 Km ungefähr hat und wie die Formel zum ausrechnen des
Breitenkreises bei 48°18' n.b. ist.
2*pi*Erdradius*cos(Breitengrad)
Leider Weiß ich nicht wie ich in den Webrechner die 18' eintipp deshalb hab ich nur mit den 48° gerechnet.
Dementsprechend bin ich auf einem Umfang von 26785.4143 Km.
Ich weiß das die Karte 10' breit ist.
Jetzt steh ich aufm Schlauch und komm nicht mehr weiter. Wie komm ich hier jetzt weiter?
Hab leider mein Taschenrechner vergessen und komm deswegen jetzt auch nicht so recht damit klar.
Danke schonmal im vorraus für eine Antwort :)
+14995 Hallo anonymus,
wenn du in den Webrechner 48°18' eingeben willst und das Schwierigkeiten macht, verwandle doch einfach in einen Dezimalbruch und gib den ein:
48° 18' = (48 + 18/60)°= 48,3°
Zu deiner Aufgabe:
Der Erdradius errechnet sich (Kugelgestalt vorausgesetzt) zu
R=U/(2*PI) = 40000km/(2*PI) = 6366km
Nach der richtigen Formel von dir ist die Länge des Breitenkreises
L = 2 * PI * R * cos b = 2 * PI * 6366km * cos 48,3° = 26608km
Die Karte bildet 10' ab, also 10' * 26608km / (360 * 60)' = 12,319 km
Die Breite der Karte errechnet sich:
B : 12,319km = 1 : 25000
25000 * B = 12319m
B = 0,493m
Gruß von asinus :-)
+14995 Hallo anonymus,
wenn du in den Webrechner 48°18' eingeben willst und das Schwierigkeiten macht, verwandle doch einfach in einen Dezimalbruch und gib den ein:
48° 18' = (48 + 18/60)°= 48,3°
Zu deiner Aufgabe:
Der Erdradius errechnet sich (Kugelgestalt vorausgesetzt) zu
R=U/(2*PI) = 40000km/(2*PI) = 6366km
Nach der richtigen Formel von dir ist die Länge des Breitenkreises
L = 2 * PI * R * cos b = 2 * PI * 6366km * cos 48,3° = 26608km
Die Karte bildet 10' ab, also 10' * 26608km / (360 * 60)' = 12,319 km
Die Breite der Karte errechnet sich:
B : 12,319km = 1 : 25000
25000 * B = 12319m
B = 0,493m
Gruß von asinus :-)
+14538 $${\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{6\,371}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}{\left({\mathtt{48.3}}^\circ\right)} = {\mathtt{26\,629.286\: \!575\: \!494\: \!716\: \!295\: \!8}}$$
!+14995 Hallo anonymous und radix,
bei Wikipedia habe ich zum Thema Erdradius erfahren, dass dieser auf der Breite von Mainz (50°) 6378km misst. (Das hängt damit zusammen, dass unsere Erde einem Rotationsellipsoiden ähnelt.) Dann wäre
L = 2 * PI * R * cos b = 2 * PI * 6378km * cos 48,3° = 26658km
Die Karte bildet 10' ab, also 10' * 26658km / (360 * 60)' = 12,342 km
Die Breite der Karte errechnet sich:
B : 12,342km = 1 : 25000
25000 * B = 12342m
B = 0,494m
Der Erdradiusunterschied ist hier also ziemlich unerheblich.
Gruß von asinus :- )
