1. Ich wandle den Zähler um: x^2 - y^2 = (x-y)*(x+y)

$${\frac{\left({{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{y}}}^{{\mathtt{2}}}\right)}{\left(\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{y}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{\left({{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{{\mathtt{y}}}^{{\mathtt{2}}}\right)}{\left(\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{y}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}}$$

1. Ich wandle den Zähler um: x^2 - y^2 = (x-y)*(x+y)

Somit habe ich nachher folgendes:

$${\frac{\left(\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{y}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{y}}\right)\right)}{\left(\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{y}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{\left(\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{y}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{y}}\right)\right)}{\left(\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{y}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}}$$

Darf ich nun im ersten Bruch "x-y" kürzen und im Zweiten "x+y"??

Falls ich das kann habe ich anschliessend  $${\frac{\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{y}}\right)}{{\mathtt{x}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{y}}\right)}{{\mathtt{x}}}}$$

Wenn ich dann das noch ausrechne:  $${\frac{{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}}{{\mathtt{x}}}}$$

Stimmt das so oder mache ich irgendwo einen Denkfehler resp. eine Regelverletzung?

Vielen Dank für die Hilfe