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Berechnen Sie \(\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}\) mit dem Binomischen Lehrsatz.

 

Ich weiß das die Lösung \(\sum_{k=0}^{n} {n\choose k} = \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} 1^k\times 1^{n-k}=(1+1)^n=2^n\)  ist aber ich verstehe nicht ganz was hier gemacht wurde könnte mir das jemand erklären?

 12.02.2022
 #1
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Berechnen Sie \(\sum_{k=0}^{n} {n\choose k} \) mit dem Binomischen Lehrsatz.

 

Hallo Gast!

 

Ich bin kein Stochastikfachmann, aber ich habe einen Link gefunden, auf dem deine Aufgabe gut erklärt wird:

https://www.grund-wissen.de/mathematik/stochastik/kombinatorik.html

Viel Freude beim Arbeiten wünscht

laugh  !

 14.02.2022
bearbeitet von asinus  14.02.2022
 #2
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Im ersten Schritt wurden quasi ein paar Einsen als Faktoren an die einzelnen Summanden der zu berechnenden Summe angehängt. Das ist möglich, weil Multiplikation mit 1 ja nichts ändert. 

Das führt dazu, dass man eine Summe hat, die genau so aussieht wie die rechte Seite des binomischen Lehrsatzes (zu finden zB. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz , Formel (1) ), mit y=1 und x=1. Damit folgt, dass der Wert der Summe auch die linke Seite mit x=1 und y=1 ist, also (1+1)n. Im letzten Schritt wird genutzt, dass 1+1=2 ist.

 

Ich hoff' das hilft, frag' gern nochmal nach wenn nicht ;)

 15.02.2022

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