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Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen eines aus einem Quader und einem Kegel zusammengesetzten Körper. Die Maße des Quaders sind: Breite 8 cm, Länge 12 cm und Höhe 5 cm. Die Maße des Kegels sind: Radius r 5 cm und Höhe 9 cm. Ich habe folgende Rechnung getätigt:

Volumen Kegel: V = (π * r² * h) : 3

V = (π * 25 cm * 9 cm) : 3 V = (706,858) : 3

V = 706.858 : 3 = 235,619

V = 235,619 cm³

 

Oberfläche Kegel:

 

s = √(r² + h²)

s = √(25 cm + 81 cm)

s = √(106 cm)

s = 10,296 cm

 

O = π * r² + π * r * s

O = π * 25 cm + π * 5 cm * 10,296 cm

O = 78,54 cm + 161,729 cm O = 240,469 cm² Volumen

 

Quader:

V = a * b * c

V = 12 cm * 8 cm * 5 cm

V = 480 cm³

 

Oberfläche Quader: O = 2 (a * c + b * c + a * b)

O = 2 (12 * 5 + 8 * 5 + 12 * 8)

O = 392 cm²

 

A Kreis auf dem Quader: A = π * r²

A = π * 25

A = 78,54 cm²

392 cm² – 78,54 cm² = 313,46 cm²

 

Oberfläche gesamt 313,46 cm² + 240,469 cm² = 553,929 cm²

Volumen gesamt: 235,619 cm³ + 480 cm³ = 715,619 cm³

 19.06.2015
 #1
avatar+12511 
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Für die Oberfläche darf man nur den Mantel des Kegels verwenden.

Alles, was man mit Farbe anstreichen kann, gehört zur Oberfläche.

Da der Kegel ja auf dem Quader steht, muss die Kreisfläche 2 mal abgezogen werden.

Obererfläche = Oberfläche Quader +Oberfläche Kegel-2*Kreisfläche

 19.06.2015
 #2
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Ich habe ja die Oberfläche des Quaders berechnet. Da die Basis des Kegels mit der Oberseite des Quaders identisch ist, habe ich die theoretische Basis vom Quader abgezogen. War das richtig?

 19.06.2015
 #3
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Quader: 392 cm² – 78,54 cm² = 313,46 cm²


Kegel: 240,469 cm² - 78,54 cm² = 161,929 cm²


 


Oberfläche gesamt


 


313,46 cm² + 161,929 cm² = 475,389 cm²


So?

 19.06.2015
 #4
avatar+12511 
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Ja, so ist es richtig.

 19.06.2015
 #5
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Yuhuu! Danke!

 19.06.2015

52 Benutzer online