Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen eines aus einem Quader und einem Kegel zusammengesetzten Körper. Die Maße des Quaders sind: Breite 8 cm, Länge 12 cm und Höhe 5 cm. Die Maße des Kegels sind: Radius r 5 cm und Höhe 9 cm. Ich habe folgende Rechnung getätigt:
Volumen Kegel: V = (π * r² * h) : 3
V = (π * 25 cm * 9 cm) : 3 V = (706,858) : 3
V = 706.858 : 3 = 235,619
V = 235,619 cm³
Oberfläche Kegel:
s = √(r² + h²)
s = √(25 cm + 81 cm)
s = √(106 cm)
s = 10,296 cm
O = π * r² + π * r * s
O = π * 25 cm + π * 5 cm * 10,296 cm
O = 78,54 cm + 161,729 cm O = 240,469 cm² Volumen
Quader:
V = a * b * c
V = 12 cm * 8 cm * 5 cm
V = 480 cm³
Oberfläche Quader: O = 2 (a * c + b * c + a * b)
O = 2 (12 * 5 + 8 * 5 + 12 * 8)
O = 392 cm²
A Kreis auf dem Quader: A = π * r²
A = π * 25
A = 78,54 cm²
392 cm² – 78,54 cm² = 313,46 cm²
Oberfläche gesamt 313,46 cm² + 240,469 cm² = 553,929 cm²
Volumen gesamt: 235,619 cm³ + 480 cm³ = 715,619 cm³
Für die Oberfläche darf man nur den Mantel des Kegels verwenden.
Alles, was man mit Farbe anstreichen kann, gehört zur Oberfläche.
Da der Kegel ja auf dem Quader steht, muss die Kreisfläche 2 mal abgezogen werden.
Obererfläche = Oberfläche Quader +Oberfläche Kegel-2*Kreisfläche
Ich habe ja die Oberfläche des Quaders berechnet. Da die Basis des Kegels mit der Oberseite des Quaders identisch ist, habe ich die theoretische Basis vom Quader abgezogen. War das richtig?