Berechnen Sie die folgenden

Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale
(a) \( \int \frac{x+8}{4 x+x^{2}} d x \)
(b) \( \int \frac{x^{3}+1}{x^{3}-x^{2}+x-1} d x \)
(c) \( \int \frac{d x}{(x-3)^{2}} \)
(d) \( \int \frac{x}{(x-1)^{2}} d x \)
(e) \( \int \frac{2 x}{4+(x-3)^{2}} d x \)
Stellen Sie für die folgenden uneigentlichen Integrale jeweils fest, ob sie existieren, und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert
(a) \( \int \limits_{-1}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}} \)
(b) \( \int \limits_{0}^{\infty} x^{2} e^{-2 x} \mathrm{~d} x \)
(c) \( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{e^{-2 x}}{x} \mathrm{~d} x \)
(d) \( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{d x}{3 x^{2}+27} \)