Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung: z^2=-1+j {z=-sqrt(j-1), z=sqrt(j-1)} ist als Lösung nicht richtig meint der Lehrer es ist zu

Ich habe einen anderen Lösungsweg gewählt, komme aber auch zu den Ergebnissen von heureka.

Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung: z^2=-1+j {z=-sqrt(j-1), z=sqrt(j-1)} ist als Lösung nicht richtig meint der Lehrer es ist zu einfach. Wie mache ich das sonst noch ?

   k = 0,1,2, ... , n-1

$$\boxed{\ z = a+b\cdot i \qquad r = \sqrt{a^2+b^2}\ }\\\\
z^2= -1 +j \qquad a = -1 \text{ und } b = 1 \qquad r = \sqrt{(-1^2)+1^2} \quad r = \sqrt{2}\\\\
\small{\text{Wir erhalten f\"ur den Betrag $ r = \sqrt{2} $}}\\\\
\boxed{
\sqrt{z}=\sqrt{\sqrt{2}}\cdot \left(
\cos( \frac{\varphi+2k\pi } {2}) + i \cdot \sin( \frac{\varphi+2k\pi }{2} )
\right) \quad k = 0,1
}$$

 $$\boxed{\ \varphi = arg(z) = \arctan{(\frac{b}{a})}\ } \qquad \varphi = \arctan{(\frac{1}{-1})} = -\frac{\pi}{4} = \frac{3}{4}\cdot \pi\\\\
\small{\text{1. L\"osung ( k=0 ):}}\\
\sqrt{z} = \sqrt{r}\left[
\cos( \frac{\varphi}{2}) + i\cdot \sin ({\frac{\varphi}{2}) }
\right]\\\\
\sqrt{z} = \sqrt{\sqrt{2} }\left[
\cos( \frac{\frac{3}{4}\cdot \pi}{2}) + i\cdot \sin ({\frac{\frac{3}{4}\cdot \pi}{2}) }
\right]\\\\
\sqrt{z} = \sqrt{\sqrt{2} }\left[
\cos( \frac{3}{8}\cdot \pi}) + i\cdot \sin ({\frac{3}{8}\cdot \pi}) }
\right]\\\\
\boxed{\sqrt{z} = 0.45508986 + i\cdot 1.098684113}$$ 

$$\small{\text{2. L\"osung ( k=1 ):}}\\
\sqrt{z} = \sqrt{r}\left[
\cos( \frac{\varphi+2\pi}{2}) + i\cdot \sin ({\frac{\varphi+2\pi}{2}) }
\right]\\\\
\sqrt{z} = \sqrt{\sqrt{2} }\left[
\cos( \frac{\frac{3}{4}\cdot \pi+2\pi}{2}) + i\cdot \sin ({\frac{\frac{3}{4}\cdot \pi+2\pi}{2}) }
\right]\\\\
\sqrt{z} = \sqrt{\sqrt{2} }\left[
\cos( \frac{11}{8}\cdot \pi}) + i\cdot \sin ({\frac{11}{8}\cdot \pi}) }
\right]\\\\
\boxed{\sqrt{z} = -0.45508986 - i\cdot 1.098684113}$$