Berechne x und y damit die Gleichheit erfüllt wird. x-3y+5i=17-5xi+yi

Die Gleichung lautet: x-3y+5i=17-5xi+yi

Ich denke, das i die imaginäre Einheit ist.

Zuerst kann die Gleichung umgestellt werden: $$x(1+5i)-y(3+i)=(17-5i)$$

Daraus ergeben sich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

1. x-3y=17 | Der reelle Anteil der imaginären Zahl muss 17 ergeben!
2. x*5i-yi = -5i | Der imaginäre Anteil der imaginären Zahl muss -5i ergeben!

Aus 1. folgt x=17+3y eingesetzt in 2.  folgt: (17+3y)*5i-yi=-5i

$$\\(17+3y)*5i-yi=-5i\\
85i+15yi-yi=-5i\\
85i+14yi=-5i\\
14yi=-5i-85i\\
(14y)i=(-90)i\\
14y=-90\quad !\\
y=\frac{-90}{14}\quad\mbox{oder}\quad y=-\frac{45}{7}$$

$$\\x=17+3*y\\
x=17+3*\left(\frac{-45}{7}\right)\\
x=17-\frac{3*45}{7}\\
x=\frac{119-135}{7}\\
x=-\frac{16}{7}$$

Das gesuchte x lautet: $$x=-\frac{16}{7}$$

Das gesuchte y lautet: $$\quad y=-\frac{45}{7}$$