Benötige Hilfe: Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x

Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x

Aufgabe 1:

2x^2 + 12x + 18 = 50

Aufgabe 2:

3⋅2^x = 48

Hallo Gast!

1: $2x^2+12x+18=50$

eine quadratische Gleichung.

Um mit der "Mitternachtsformel" rechnen zu können, soll die rechte Seite der Gleichung 0 sein.

$2x^2+12x+18=50$       |-50 beidseits der Gleichung

$2x^2+12x-32=0$

a=2    b=12  c=-32

Die Konstanten werden mit a, b, c bezeichnet.

Die Mitternachtsformel:

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$

Wir setzen ein

$x = {-12 \pm \sqrt{144-4\cdot 2\cdot(-32)} \over 2\cdot 2}$

Wir rechnen aus

$x=\frac{-12\pm \sqrt{400}}{4}=\frac{-12\pm20}{4}=-3\pm5$

$x_1=2$

$x_2=-8$

$\mathbb{L_x}=\{2; -8\}$

2:                     

Eine Exponentialgleichung

$3\times2^x=48$       |beidseits dividiert durch 3

$2^x=16\\ 2^x=2\times2\times2\times2\\ 2^x=2^4$

logischerweise

$x=4$

  !

Vielen Dank, wirklich sehr ausführlich erklärt! :) 

Gibt es noch alternativen zu beiden Rechnungsprozessen oder sind dies die einzigen?