Gegeben seien aussagenlogische Variablen \( a, b, c \).
(a) Zeigen oder widerlegen Sie, ob die folgenden Äquivalenzen gelten.
(i) \( (a \wedge b) \vee c \equiv(b \vee c) \wedge(c \vee a) \)
\(
\text { (ii) } a \rightarrow(b \rightarrow c) \equiv(a \rightarrow b) \rightarrow c
\)
(iii) \( a \wedge(a \vee b) \equiv a \vee b \)
(iv) \( a \rightarrow b \equiv \neg a \vee b \)
\(
(\mathrm{v}) \neg(a \wedge b) \equiv \neg a \vee \neg b
\)
(b) Geben Sie eine zu \( a \leftrightarrow b \) äquivalente Formel an, welche nur aus den Variablen \( a \) und \( b \), den Operatoren \( \neg \) und \( \wedge \), sowie Klammern (,) besteht. Geben Sie hierbei relevante Umformungen in einzelnen Zwischenschritten an:
\(
a \leftrightarrow b \equiv(a \rightarrow b) \wedge(b \rightarrow a) \equiv \ldots
\)
