Aufgabe
1. Für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \) gilt
\(
\sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}
n \\
k
\end{array}\right)=2^{n} .
\)
2. Für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt
\(
\sum \limits_{k=0}^{n}(-1)^{n}\left(\begin{array}{l}
n \\
k
\end{array}\right)=0 .
\)
3. Für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \) gilt
\(
\sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{c}
2 n+1 \\
k
\end{array}\right)=2^{2 n} .
\)
