Auf wie viele Nullen endet 11^100-1 in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.
Auf wie viele Nullen endet in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.
11100−1=(10+1)100−1 $$ =10100+(1001)∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103+(10098)∗102+(10099)∗101+(100100)∗1−1 $$ =10100+100∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103+(10098)∗102+100∗101+1∗1−1 $$ =10100+100∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103+495000+1000 $$ =10100+100∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103⏟Hier haben alle Terme >= 4 Nullen+496000
Die Dezimaldarstellung endet auf 3 Nullen.
Auf wie viele Nullen endet in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.
11100−1=(10+1)100−1 $$ =10100+(1001)∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103+(10098)∗102+(10099)∗101+(100100)∗1−1 $$ =10100+100∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103+(10098)∗102+100∗101+1∗1−1 $$ =10100+100∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103+495000+1000 $$ =10100+100∗1099+(1002)∗1098+(1003)∗1097+⋯+(10097)∗103⏟Hier haben alle Terme >= 4 Nullen+496000
Die Dezimaldarstellung endet auf 3 Nullen.