Auf wie viele Nullen endet 11^100-1 in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.

Auf wie viele Nullen endet  in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.

$$\\ \small{\text{ $11^{100}-1 = (10+1)^{100}-1 $ }}$\\$ \small{\text{ $=10^{100}+\binom{100}{1}*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98} +\binom{100}{3}*10^{97} + \dots +\binom{100}{97}*10^3 +\binom{100}{98}*10^2+\binom{100}{99}*10^1+\binom{100}{100}*1-1 $ }}$\\$ \small{\text{ $=10^{100}+100*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98} +\binom{100}{3}*10^{97} + \dots +\binom{100}{97}*10^3 +\binom{100}{98}*10^2+100*10^1+1*1-1 $ }}$\\$ \small{\text{ $=10^{100}+100*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98} +\binom{100}{3}*10^{97} + \dots +\binom{100}{97}*10^3 +495000+1000$ }}$\\$ \small{\text{ $= \underbrace{10^{100}+100*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98} +\binom{100}{3}*10^{97} + \dots +\binom{100}{97}*10^3}_{Hier\ haben\ alle\ Terme\ >=\ 4\ Nullen} +49\textcolor[rgb]{0,0,1}{6}\textcolor[rgb]{1,0,0}{000}$ }}$$

Die Dezimaldarstellung endet auf 3 Nullen.