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Auf wie viele Nullen endet 11^100-1 in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.

 07.01.2015

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Auf wie viele Nullen endet  in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.

 111001=(10+1)1001 $$ =10100+(1001)1099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103+(10098)102+(10099)101+(100100)11 $$ =10100+1001099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103+(10098)102+100101+111 $$ =10100+1001099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103+495000+1000 $$ =10100+1001099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103Hier haben alle Terme >= 4 Nullen+496000 

Die Dezimaldarstellung endet auf 3 Nullen.

 08.01.2015
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Auf wie viele Nullen endet  in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.

 111001=(10+1)1001 $$ =10100+(1001)1099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103+(10098)102+(10099)101+(100100)11 $$ =10100+1001099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103+(10098)102+100101+111 $$ =10100+1001099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103+495000+1000 $$ =10100+1001099+(1002)1098+(1003)1097++(10097)103Hier haben alle Terme >= 4 Nullen+496000 

Die Dezimaldarstellung endet auf 3 Nullen.

heureka 08.01.2015

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