Auf wie viele Nullen endet 11^100-1 in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.

Auf wie viele Nullen endet  in der Dezimaldarstellung? Begründung durch Benutzung des binomischen Lehrsatzes.

$$\\ \small{\text{
$11^{100}-1 = (10+1)^{100}-1 $
}}$\\$
\small{\text{
$=10^{100}+\binom{100}{1}*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98}
+\binom{100}{3}*10^{97} + \dots
+\binom{100}{97}*10^3
+\binom{100}{98}*10^2+\binom{100}{99}*10^1+\binom{100}{100}*1-1
$
}}$\\$
\small{\text{
$=10^{100}+100*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98}
+\binom{100}{3}*10^{97} + \dots
+\binom{100}{97}*10^3
+\binom{100}{98}*10^2+100*10^1+1*1-1
$
}}$\\$
\small{\text{
$=10^{100}+100*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98}
+\binom{100}{3}*10^{97} + \dots
+\binom{100}{97}*10^3
+495000+1000$
}}$\\$
\small{\text{
$=
\underbrace{10^{100}+100*10^{99} +\binom{100}{2}*10^{98}
+\binom{100}{3}*10^{97} + \dots
+\binom{100}{97}*10^3}_{Hier\ haben\ alle\ Terme\ >=\ 4\ Nullen}
+49\textcolor[rgb]{0,0,1}{6}\textcolor[rgb]{1,0,0}{000}$
}}$$

Die Dezimaldarstellung endet auf 3 Nullen.