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In einem anderen Mathe-Forum hatte ein Teilnehmer gefragt, was die Anzeige "i" in seinem Taschenrechner bedeutet - konkret war es √(3/2i). Die Mutmaßungen der dortigen Forumsteilnehmer gingen dahin, dass das "i" für irrationale Zahl stehen könnte, denn √(3/2) ist tatsächlich eine irrationale Zahl, oder aber, dass es sich um die imaginäre Einheit (i2 = -1) handelt. Komplexe Zahlen (also Zahlen, die die imaginäre Einheit i enthalten), lassen sich auf konventionellen Taschenrechern nur schlecht errechnen (selbst der Google-Rechner gibt für √(-4) Error aus) und auf keinem (mir bekannten) lässt sich das i eingeben. Auf dem WEB2.0-Rechner erhält man √(-4) = 2i. Ich habe also den Term des Fragestellers aus dem anderen Forum (√(3/2i)) für den WEB2.0-Rechner umformuliert in √(3/-4).

 

Hier das Ergebnis:

 

sqrt(3/-4) = 0.8660254037844386i

 

Das "i" taucht also wieder auf. Was bedeutet es hier? Dass das Ergebnis eine irrationale Zahl ist (definiert dadurch, dass ihre Nachkommastellen nicht abbrechen und auch nicht periodisch werden, was hier erfüllt ist) oder ist es eine imaginäre Zahl (weil sie durch das Wurzelziehen aus einer negativen Zahl entstanden ist) - ?

 

NB: Da irrationale und imaginäre Zahlen vielen nicht vertraut sind, ein kurzer Hinweis auf die entsprechenden Wikipedia-Artikel, bevor hier jemand etwas in der Art von "hä, hä, aus negativen zahlen kann man doch keine Wurzel ziehen" schreibt.

Imaginaer  10.07.2018
bearbeitet von Imaginaer  10.07.2018
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sqrt(3/-4) = 0.8660254037844386i

 

Das "i" taucht also wieder auf. Was bedeutet es hier? Dass das Ergebnis eine irrationale Zahl ist (definiert dadurch, dass ihre Nachkommastellen nicht abbrechen und auch nicht periodisch werden, was hier erfüllt ist) oder ist es eine imaginäre Zahl (weil sie durch das Wurzelziehen aus einer negativen Zahl entstanden ist)  ?

 

Hallo Imaginaer!

 

In der Gleichung \(sqrt(3/-4) = 0.8660254037844386i\) steht das i für die imaginäre Einheit. Es hat nichts zu tun mit dem Begriff "irrational". Das i bedeutet, dass die dabeistehende Zahl das Ergebnis beim Radizieren einer negativen Zahl ist.

 

\(i=\sqrt{-1}\)

 

\(\sqrt{\frac{3}{-4}}=0.8660254037844386i= 0.8660254037844386\cdot \sqrt{-1}\)

 

Eine komplexe Zahl (das ist die Summe aus einer reellen Zahl und einer imaginären Zahl)

wird in Taschenrechnern oft anders angezeigt bzw. eingegeben.

Mein Taschenrechner HP48GX  gibt folgendes aus:

input:

Die Rechnertasten: \(3\ enter\ 4-\div \sqrt{x}\) 

(das bedeutet \(\sqrt{\frac{3}{-4}}\) mit umgekehrter polnischer Notation eingegeben)

output:

(0, 0.866025403784)

 

So wird vom HP48GX eine komplexe Zahl ausgegeben.

In Klammern:

vor dem Komma steht die reelle Zahl, hier 0,

hinter dem Komma steht die immaginäre Zahl, hier 0.866025403784 (ohne i).

 

Die komplexe Zahl heißt also 0 + 0.866025403784i

 

Grüße von

laugh  !

asinus  11.07.2018
bearbeitet von asinus  11.07.2018
bearbeitet von asinus  11.07.2018

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