+11 Der Kugelstoßer ist auch gut im Speerwerfen, wobei sein Speer gemäß der Funktionsgleichung f(x) -1x2+0,4x+2 fliegt
200
1) stellen sie den parabelförmigen Verlauf grafisch dar.
2)Berechnen sie aus welcher Höhe der SPeer abgeworfen wird
3)Berechnen sie weit der Speer fliegt
4)Berechnen sie in welchem horizontalen Abstand zur Abwurfstelle und in welcher Höhe der Speer due maximale Höhe im Flug erreicht
Jemand eine Idee wie man vorgehen muss?
+14905 Hallo Mathias!
Die Funktionsgleichung der Flugbahn heißt wohl
\(\color{blue}f(x)=y=-\frac{1}{200}x^2+0,4x+2\)
zu 1) Ich beschreibe die Flugbahn:
Abwurfpunkt (0;2)
größte Höhe (≈ 40; ≈ 10)
Landepunkt (≈ 85;0)
zu 2)
Bei der Abwurfhöhe ist die Wurfweite noch Null. Setze x = 0. Dann ist
\(y=-\frac{1}{200}\cdot 0^2+0,4\cdot 0+2=2\)
Die Abwurfhöhe ist 2 Meter.
zu 3)
Der Speer landet in Höhe Null. Setze y = 0. Dann gilt:
\(f(x)=0=-\frac{1}{200}x^2+0,4x+2\)
Löse die quadratische Gleichung.
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\\ x = {-0,4 \pm \sqrt{0,16-4\cdot (-\frac{1}{200})\cdot 2} \over 2\cdot -\frac{1}{200}}\\ x\in\{-4,72;84,72\}\)
Die Wurfweite ist 84,72 Meter.
Zu 4)
Die Stelle der maximalen Höhe ist horizontal
\(\color{blue}(\frac{4,72+84,72}{2})\) Meter vom Abwurf entfernt.
Die maximale Höhe ist
\(\color{blue}f(\frac{4,72+84,72}{2})\) Meter. Setze den Wert des Bruches in die Funktion ein.
Das kannst du selbst ausrechnen. Wenn du noch Fragen dazu hast, melde dich noch mal.
Gruß
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