Am Rande eines kreisrunden, eingezäunten Wiesenstücks wird eine Ziege angepflockt. Der Radius des Wiesenstücks beträgt 5 Meter. Wie lang muss das Seil der angepflockten Ziege sein, damit genau 50% der Kreisfläche des Wiesenstücks abgegrast werden?
+14538 $${\frac{{\mathtt{5.793\: \!5}}}{{\mathtt{5}}}} = {\mathtt{1.158\: \!7}}$$
!
+14929 Hallo anonymous,
die Fläche des Wiesenstücks ist
PI*r^2 = PI*5^2
PI*25 = 2*PI*x^2
x^2 = 12,5
x = sqrt 12,5
x = 3,536
Das Seil der Ziege muss 3,536m lang sein.
Gruß asinus :- )
Wenn ich genau 50% der Rasenfläche haben möchte, muss das Seil doch länger als der 5 Meter Radius des Wiesenstücks sein..
+14929 Ich muss mich entschuldigen. Die Ziege ist ja am Rande angepflockt, nicht in der Mitte.
Die richtige Lösung kommt baldigst nach.
Dann hab ich meine Frage wohl möglich falsch formuliert.
Wir haben einen Kreis (K1), der wiederum von einem Kreis (K2) geschnitten wird. Der andere Kreis (K2) soll dabei genau 50% der Kreisfläche des K1 abschneiden. Der Mittelpunkt von K2 liegt dabei auf den Kreisumfang von K1.
Also muss das Seil der Ziege, das am Umfang des K1 festgemacht ist, genau 50% Kreisfläche, also länger als Radius K1 sein.
+14538 !Hallo,
ich muss zugeben, ich hatte das richtige Ergebnis mal aber die Rechnung war verdammt kompliziert.
Deswegen wollte ich die Frage hier nochmal stellen und möglicherweise einen alternativen Rechenweg erfragen, der dann auch einfacher ist bzw. einen den ich auch heute noch verstehe. Ich kann nur soviel sagen, dass das Ergebnis eine Konstante ist, die mit Multiplizieren des Radius der Wiese immer genau die benötigte Seillänge ergibt, die die Wiese genau halbiert. Also unabhängig von Radius der Wiese. Leider ist die Schulzeit rum und so sehr ich es auch versuche, ich komme nicht auf ein Ergebnis. Die Konstante war irgendetwas mit 1,57 wenn ich mich recht entsinne, ist aber auch schon wieder 15 Jahre her.
Ich wäre trzd über den Lösungsweg sehr dankbar
+14538 $${\frac{{\mathtt{5.793\: \!5}}}{{\mathtt{5}}}} = {\mathtt{1.158\: \!7}}$$
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