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Ein Teich mit 10m² Fläche wird derzeit zu 20% von einer Algensorte bedeckt. Täglich vermehrt sie sich um das 1,2-fache.

a) Erstelle einen Funktionsterm, mit dem die Algenvermehrung für die nächsten Tage zu berechnen ist.

b) Erstelle eine Wertetabelle für die nächsten 5 Tage.

c) Rechne noch weiter, und gib an, nach wie vielen Tagen der See komplett bedeckt ist.

 20.07.2020
 #1
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Zunächst geben wir den Funktionsterm an:

 

\(F(t) =2 \cdot 1,2^t\)

 

Dabei steht "F" für Fläche, die 2 ist der Startwert (20% von 10) und 1,2 der Wachstumsfaktor. Die Zeit t wird in Tagen gemessen.

Dadurch ergibt sich folgende Wertetabelle:

 

 

Für c) wollen wir nun wissen, wann die Funktion den Wert 10 erreicht:

 

\(10 = 2 \cdot 1,2^t \ \ \ | :2 \\ 5 = 1,2^t \ \ \ |log_{1,2}(.) \\ t = log_{1,2}(5) = 8,83 \approx 9\)

 

Der Teich ist also nach 9 Tagen vollständig bedeckt.

 20.07.2020
 #2
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a) 2*1.2X       X=Anzahl der Tage

b) 

2*1.2X Größe der Algenfläche
2*1.21 2,40m²
2*1.2 2,88m²
2*1.2 3,46m²
2*1.2 4.15m²
2*1.25 4.98m²

 

c) 2*1.2X=10       |:2

    1.2= 5          | log

    log 1.2X = log 5

    x* log 1.2 = log 5    | :log 1.2

    x= 8.83 Tage

 20.07.2020

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