+15000 Ein Teich mit 10m² Fläche wird derzeit zu 20% von einer Algensorte bedeckt. Täglich vermehrt sie sich um das 1,2-fache.
a) Erstelle einen Funktionsterm, mit dem die Algenvermehrung für die nächsten Tage zu berechnen ist.
b) Erstelle eine Wertetabelle für die nächsten 5 Tage.
c) Rechne noch weiter, und gib an, nach wie vielen Tagen der See komplett bedeckt ist.
+3976 Zunächst geben wir den Funktionsterm an:
\(F(t) =2 \cdot 1,2^t\)
Dabei steht "F" für Fläche, die 2 ist der Startwert (20% von 10) und 1,2 der Wachstumsfaktor. Die Zeit t wird in Tagen gemessen.
Dadurch ergibt sich folgende Wertetabelle:
Für c) wollen wir nun wissen, wann die Funktion den Wert 10 erreicht:
\(10 = 2 \cdot 1,2^t \ \ \ | :2 \\ 5 = 1,2^t \ \ \ |log_{1,2}(.) \\ t = log_{1,2}(5) = 8,83 \approx 9\)
Der Teich ist also nach 9 Tagen vollständig bedeckt.
