ableitung von e^(3x-3)

ableitung von e^(3x-3)

Hallo Gast!

$f(x)=e^{3x-3}$

Es handelt sich um die Funktion einer Funktion, um eine Verkettung.

$Wir\ benennen\ die Bestandteile\ unserer\ Funktion\\ f(x)= f(u(v))\\ Die\ Exponentialfunktion\ sei\ u\\ u(v(x))=e^{v(x)}\ (\ddot aussere\ Funktion)\\ Die\ lineare\ Funktion\ im\ Exponenten\ sei\ v\\ v(x)=3x-3\ (innere\ Funktion)$

Die Kettenregel ist eine Ableitungsregel, die verwendet wird, wenn eine Funktion f aus mehreren zusammengesetzten Funktionen besteht.

Für unser Beispiel gilt:

$\color{blue}f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x)\\ u'(v(x))=e^{v(x)}=e^{3x-3}\ (weil\ \frac{de^{x}}{dx}=e^{x})\\ v'(x)=3$

$f'(x)=e^{3x-3}\cdot 3\\ $

$\large f'(x)=\frac{d\ e^{3x-3}}{dx}=3e^{3x-3}$

Falls noch Klärungsbedarf besteht, frage bitte zurück!

Grüße von   !