+14985 ableitung von e^(3x-3)
Hallo Gast!
\(f(x)=e^{3x-3} \)
Es handelt sich um die Funktion einer Funktion, um eine Verkettung.
\(Wir\ benennen\ die Bestandteile\ unserer\ Funktion\\ f(x)= f(u(v))\\ Die\ Exponentialfunktion\ sei\ u\\ u(v(x))=e^{v(x)}\ (\ddot aussere\ Funktion)\\ Die\ lineare\ Funktion\ im\ Exponenten\ sei\ v\\ v(x)=3x-3\ (innere\ Funktion) \)
Die Kettenregel ist eine Ableitungsregel, die verwendet wird, wenn eine Funktion f aus mehreren zusammengesetzten Funktionen besteht.
Für unser Beispiel gilt:
\(\color{blue}f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x)\\ u'(v(x))=e^{v(x)}=e^{3x-3}\ (weil\ \frac{de^{x}}{dx}=e^{x})\\ v'(x)=3\)
\(f'(x)=e^{3x-3}\cdot 3\\ \)
\(\large f'(x)=\frac{d\ e^{3x-3}}{dx}=3e^{3x-3}\)
Falls noch Klärungsbedarf besteht, frage bitte zurück!
Grüße von 
!
