Ableitung:
f(x)=e^x*cos(x)
f(x)= ln(x+wurzel(x^2+1))
f(x)= 3th wurzel(1+((sin(x)^2)/x)
f(x)= ln((wurzel(ax+b)-wurzel(b)) / (wurzel(ax+b)+wurzel(b)))
Hoffe Ihr koennt mir bei meinen Problem aufgaben helfen :*
Ableitungen:
Hallo Gast!
A) f(x)=e^x*cos(x)
Produktregel (uv)′=u′v+uv′f(x)=ex⋅cos xf′(x)=ex⋅cos x+ex⋅(−sin x)f′(x)=ex(cos x−sin x)
B) f(x)= ln(x+wurzel(x^2+1))
f(x)=g(h(x))Kettenregel f′(x)=g′(h(x))⋅h′(x)
f(x)=ln(x+√x2+1 )=ln(x+(x2+1)12f′(x)=1x+√x2+1⋅(1+12(x2+1)−12⋅2x)f′(x)=1+x√x2+1x+√x2+1=√x2+1+x√x2+1x+√x2+1=√x2+1+x√x2+1(x+√x2+1)f′(x)=1√x2+1
C) f(x)= 3th wurzel(1+((sin(x)^2)/x)
f(x)=3√1+sin2 xx=(1+sin2 xx)13Quotientenregel f(x)=u(x)v(x) f′(x)=u′v−uv′v2
f′(x)=13(1+sin2 xx)−23⋅2 sinx⋅cosx⋅x−sin2xx2
f′(x)=2⋅x⋅sinx⋅cosx−sin2x3⋅x2⋅3√(1+sin2 xx)2
D) f(x)= ln((wurzel(ax+b)-wurzel(b)) / (wurzel(ax+b)+wurzel(b)))
u
f(x)=ln(√ax+b−√b√ax+b+√b)
v
Quotientenregel f(x)=u(x)v(x) f′(x)=u′v−uv′v2
f′(x)=√ax+b+√b√ax+b−√b⋅u′v−uv′v2
u=√ax+b−√bu′=a2(ax+b)−12v=√ax+b+√bv′=a2(ax+b)−12
v u' v u v'
f′(x)=√ax+b+√b√ax+b−√b⋅a2(ax+b)−12(√ax+b+√b)−(√ax+b−√b)(a2(ax+b)−12)(√ax+b+√b)2
u v²
f′(x)=√ax+b+√b√ax+b−√b⋅a(ax+b)−12(√ax+b+√b−√ax+b+√b)2⋅(√ax+b+√b)2
f′(x)=1√ax+b−√b⋅a(√ax+b+√b−√ax+b+√b)2⋅(√ax+b+√b)(√ax+b)
f′(x)=1x⋅√b√ax+b
f′(x)=1x⋅√bax+b
Gruß
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