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Hallo, hab hier eine Funktion gegeben die ich ableiten soll.

f(x)=(-18x^2-6)/(1-x^2)^3

 

auf meinem blatt steht, dass die lösung f'(x)=(-144x^3+6x^2+72x-6)/(1-x^2)^4     ist

 

nach vier mal rechnen kam ich nicht auf dieses ergebnis

nun will ich wissen ob es an mir liegt oder die lösung einfach falsch ist. 

LG

Guest 26.11.2017
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3+0 Answers

 #1
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Ich habe hier eine funktion gegeben, die ich ableiten soll.

f(x)=(-18x^2-6)/(1-x^2)^3

Auf meinem blatt steht die lösung

f'(x)=(-144x^3+6x^2+72x-6)/(1-x^2)^4   

Ich will wissen, ob diese Lösung falsch oder richtig ist.

 

Hallo Gast!

 

\(f(x)=\frac{-18x^2-6}{(1-x^2)^3}\)

 

\(Quotientenregel\\ f(x)=\frac{u}{v}\\ f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)

 

\(u=-18x^2-6\\ \color{blue }u'=-36x\)

 

\(Kettenregel:\\ v(x)=s(t(x))\\ v'(x)=s'(t(x))\times t'(x)\)

 

\(v=(1-x^2)^3\)

\(v'=3(1-x^2)^2\times (-2x)\\ \color{blue} v'=-6x(1-x^2)^2\)

 

\(f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)

 

                    u'         v       -         u           v'

\(f'(x)=\frac{(-36x)((1-x^2)^3)-(-18x^2-6)(-6x(1-x^2)^2)}{(1-x^2)^6}\\\)

                                            v²

 

\(f'(x)=\frac{(1-x^2)^2[(-36x)(1-x^2)-(-18x^2-6)(-6x)]}{(1-x^2)^6}\)

\(f'(x)=\frac{(-36x)(1-x^2)+(18x^2+6)(-6x)}{(1-x^2)^4}\)

\(f'(x)=\frac{-36x+36x^3-108x^3-36x}{(1-x^2)^4}\)

\(\large f'(x)=\frac{-108x^3-72x}{(1-x^2)^4}\)   falsch!

oder

\(\large f'(x)=-\frac{3x^3+2x}{36(1-x^2)^4}\)   falsch!

 

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist dies die 1. Ableitung der oben genannten Funktion.

Die genannte Lösung wäre dann unkorrekt.

Bitte überprüfe mal meine Rechnung!

Es würde mich freuen, wenn du dich wieder meldest!

 

Hallo lieber Gast, liebe Omi67, lieber heureka,

wie ihr bemerkt habt, habe ich mich in der vorletzten Zeile meiner Rechnung verhaspelt.

Das richtige Ende lautet

\(f'(x)=\frac{-36x+36x^3-108x^3-36x}{(1-x^2)^4}\\ \color{blue}f'(x)=\frac{-72x^3-72x}{(1-x^2)^4}\)

oder

\(f'(x)=-\frac{72(x^3+x)}{(1-x^2)^4}\)

 

 laugh  !

asinus  27.11.2017
bearbeitet von asinus  27.11.2017
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bearbeitet von asinus  27.11.2017
 #2
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Hier ist mein Lösungsweg:

laugh

Omi67  27.11.2017
 #3
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Hallo, hab hier eine Funktion gegeben die ich ableiten soll.

f(x)=(-18x^2-6)/(1-x^2)^3

 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline f(x) &=& \frac {18x^2-6} {(1-x^2)^3} \\ &=&-6\cdot \frac {3x^2+1} {(1-x^2)^3} \\ &=&-6\cdot (3x^2+1)\cdot (1-x^2)^{-3} \\ f'(x) &=& -6\cdot [(3x^2+1)\cdot (-3) \cdot(1-x^2)^{-4}\cdot(-2x)+6x\cdot(1-x^2)^{-3} ] \\ &=& -6 \cdot6x\cdot [(3x^2+1) \cdot(1-x^2)^{-4} + (1-x^2)^{-3} ] \\ &=& -36x\cdot [(3x^2+1) \cdot(1-x^2)^{-4} + (1-x^2)^{-3}\cdot (1-x^2)^{-1}\cdot (1-x^2)^{1}] \\ &=& -36x\cdot [(3x^2+1) \cdot(1-x^2)^{-4} + (1-x^2)^{-4}\cdot (1-x^2)] \\ &=& -36x\cdot \left[ \frac{3x^2+1+(1-x^2) }{(1-x^2)^4 } \right] \\ &=& -36x\cdot \left[ \frac{2x^2+2}{(1-x^2)^4 } \right] \\ &=& -72x\cdot \left[ \frac{x^2+1}{(1-x^2)^4 } \right] \\ &=& \dfrac{-72x\cdot(x^2+1)}{(1-x^2)^4 } \\ &=& \dfrac{-72x^3-72x}{(1-x^2)^4 } \\ \hline \end{array}\)

 

laugh

heureka  27.11.2017

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