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Ist bei der Ableitung von \(\sqrt{7x}\) das Resultat \(3.5x^{-\frac{3}{2}}\) möglich?
Anstatt umzuformen mit Wurzelgesetz und anschl. Kettenregel nehme ich hier den Exponent \(\frac{1}{2}\) und rechne direkt. Geht das?

 25.01.2020
bearbeitet von Gast  25.01.2020
 #1
avatar+9778 
+1

Ist bei der Ableitung von \(\sqrt{7x}\)  das Resultat  \(3,5x^{-\frac{3}{2}}\)  möglich?

Anstatt umzuformen mit Wurzelgesetz und anschl. Kettenregel nehme ich hier den Exponent   \(\frac{1}{2}\) und rechne direkt. Geht das?

 

Hallo Gast!

 

Ja, aber:

 

\(f(x)= \sqrt{7x}=(7x)^{\frac{1}{2}}\\ f'(x)=\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\cdot 7\\ \)

\(f'(x)=\frac{3,5}{\sqrt{7x}}\)

laugh  !

\(\)

 25.01.2020
bearbeitet von asinus  25.01.2020
 #2
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+1

Hi asinus

 

Danke für die Antwort.

Hier noch eine kleine Frage: woher kommt das \(\cdot 7\) ? Wird hier eine Kettenregel angewendet?

Nach mir wäre sonst die Lösung: \(\frac{1}{2}\cdot (7x)^{-\frac{1}{2}}\) was ich dann auf \(3.5x^{-\frac{1}{2}}\) ausrechne. Was mache ich falsch?

 26.01.2020
 #3
avatar+12311 
+1

Es muss auch noch die innere Ableitung gebildet werden. 7x abgeleitet egibt 7. Diese wird mit der äußeren Ableitung multipliziert.

laugh

 26.01.2020
bearbeitet von Omi67  26.01.2020
 #4
avatar+9778 
+1

Hi Gast!

 

Ja, es ist die angewendete Kettenregel.

 

Die Ableitung der Funktion einer Funktion, ist die Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion.

 

\(f=u(v(x))\\ f'= u'(v)\times v'(x)\)

 

In unserem Fall     \(f(x)=(7x)^{\frac{1}{2}}\)

 

Äußere Ableitung \((7x)^{\frac{1}{2}}\ →\ \frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\)

Innere Ableitung          \(7x\ → \ 7 \)

Äußere Ableitung \(\times\) Innere Ableitung   \(\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\times 7\)

\(f(x)=(7x)^{\frac{1}{2}}\\ \color{blue}f'(x)=\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\times 7=\frac{3,5}{\sqrt{7x}}\)

laugh  !

 26.01.2020

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