Ist bei der Ableitung von \(\sqrt{7x}\) das Resultat \(3.5x^{-\frac{3}{2}}\) möglich?
Anstatt umzuformen mit Wurzelgesetz und anschl. Kettenregel nehme ich hier den Exponent \(\frac{1}{2}\) und rechne direkt. Geht das?
+14913 Ist bei der Ableitung von \(\sqrt{7x}\) das Resultat \(3,5x^{-\frac{3}{2}}\) möglich?
Anstatt umzuformen mit Wurzelgesetz und anschl. Kettenregel nehme ich hier den Exponent \(\frac{1}{2}\) und rechne direkt. Geht das?
Hallo Gast!
Ja, aber:
\(f(x)= \sqrt{7x}=(7x)^{\frac{1}{2}}\\ f'(x)=\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\cdot 7\\ \)
\(f'(x)=\frac{3,5}{\sqrt{7x}}\)
!
\(\)
Hi asinus
Danke für die Antwort.
Hier noch eine kleine Frage: woher kommt das \(\cdot 7\) ? Wird hier eine Kettenregel angewendet?
Nach mir wäre sonst die Lösung: \(\frac{1}{2}\cdot (7x)^{-\frac{1}{2}}\) was ich dann auf \(3.5x^{-\frac{1}{2}}\) ausrechne. Was mache ich falsch?
+14913 Hi Gast!
Ja, es ist die angewendete Kettenregel.
Die Ableitung der Funktion einer Funktion, ist die Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion.
\(f=u(v(x))\\ f'= u'(v)\times v'(x)\)
In unserem Fall \(f(x)=(7x)^{\frac{1}{2}}\)
Äußere Ableitung \((7x)^{\frac{1}{2}}\ →\ \frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\)
Innere Ableitung \(7x\ → \ 7 \)
Äußere Ableitung \(\times\) Innere Ableitung \(\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\times 7\)
\(f(x)=(7x)^{\frac{1}{2}}\\ \color{blue}f'(x)=\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\times 7=\frac{3,5}{\sqrt{7x}}\)
!
