Ableitung bei Wurzel

Ist bei der Ableitung von $\sqrt{7x}$  das Resultat  $3,5x^{-\frac{3}{2}}$  möglich?

Anstatt umzuformen mit Wurzelgesetz und anschl. Kettenregel nehme ich hier den Exponent   $\frac{1}{2}$ und rechne direkt. Geht das?

Hallo Gast!

Ja, aber:

$f(x)= \sqrt{7x}=(7x)^{\frac{1}{2}}\\ f'(x)=\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\cdot 7\\ $

$f'(x)=\frac{3,5}{\sqrt{7x}}$

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Hi asinus

Danke für die Antwort.

Hier noch eine kleine Frage: woher kommt das $\cdot 7$ ? Wird hier eine Kettenregel angewendet?

Nach mir wäre sonst die Lösung: $\frac{1}{2}\cdot (7x)^{-\frac{1}{2}}$ was ich dann auf $3.5x^{-\frac{1}{2}}$ ausrechne. Was mache ich falsch?

Es muss auch noch die innere Ableitung gebildet werden. 7x abgeleitet egibt 7. Diese wird mit der äußeren Ableitung multipliziert.

Hi Gast!

Ja, es ist die angewendete Kettenregel.

Die Ableitung der Funktion einer Funktion, ist die Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion.

$f=u(v(x))\\ f'= u'(v)\times v'(x)$

In unserem Fall     $f(x)=(7x)^{\frac{1}{2}}$

Äußere Ableitung $(7x)^{\frac{1}{2}}\ →\ \frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}$

Innere Ableitung          $7x\ → \ 7$

Äußere Ableitung $\times$ Innere Ableitung   $\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\times 7$

$f(x)=(7x)^{\frac{1}{2}}\\ \color{blue}f'(x)=\frac{1}{2}(7x)^{-\frac{1}{2}}\times 7=\frac{3,5}{\sqrt{7x}}$

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