Hallo, ich habe bei der folgenden Aufgabe ein Problem.
In welchen Punkten hat der Graph der Sinusfunktion in [0; 2pi] eine Steigung wie die 1. Winkelhalbierende, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung y=1/2x ?
Ich weiß nicht, wie man das rechnet und ich kenne die Ableitung.
Dankeschön im Voraus
LG
Hallo,
die Steigung der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten beträgt eins, tan(45°), von der x-Achse ist die Steigung null , tan(0°) und von der Geraden y=1/2x ist die Steigung m= 1/2
warum?
Steigung f´(x)= m = tan (alpha) = dy/dx
Die Steigung entspricht den Funktionswerten der ersten Ableitung, dem m in der linearen Funktionsgleichung
y= f(x)=m*x+b, Steigungsdreieck (delta y / delta x) und dem Winkel alpha einer Geraden/Tangente zur positiven x-Achse
Die Ableitung von f(x)=sin(x) ist
f´(x)= cos(x)
1.Fall, Winkelhalbierende, Steigung = 1; f´(x)=1 cos(x)=1 l arccos ( auch cos hoch minus 1 genannt)
x= arccos(1)
x1=0 oder x2 = 2*Pi - x1 = 2*Pi (Lösung im Bogenmaß)
x=0° oder x= 360° Lösung in Grad
Zwei Lösungen, da die cos-Kurve bei x=Pi eine Symmetrieachse für das Intervall [0;2*Pi] hat
Lösung 1 gibt der Taschenrechner, Lösung 2 ist 2*Pi minus Lösung 1
2.Fall, x-Achse, Steigung = 0; f´(x) = 0 (Extrema der Sinuskurve) , Nullstellen der cos-Funktion: cos(x) = 0 l arccos
x = arccos(0)
x1 = Pi/2 = 1,57 oder x2 = 2*Pi - x1 = 1,5*Pi = 4,71 (Bogenmaß)
3. Fall, Gerade mit der Steigung 0,5 ; f´(x) = 0,5 cos(x) = 0,5 l arccos
x = arccos (0,5)
x1 = Pi/3 = 1,047 oder x2 = 2*Pi- Pi/3 =5/3* Pi = 5,236
Ich hoffe das hilft dir weiter
Ich habe übersehen, dass nach den Punkten gefragt ist. Ich habe nur die x-Stellen ausgerechnet. Die y-Werte oder Funktionswerte f(x) müssen noch ausgerechnet werden. Einfach den x-Wert in die sin-Funktion einsetzen.
f(x)= sin (x)
f(0)= sin (0) = 0 P1 (0 l 0)
f(2*Pi) = sin (2*Pi) = 0 P2 (2*Pi l 0), usw...
