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ich bräuchte Hilfe bei einer Integral Aufgabe (Bisher haben wir Partial, Subsi und Partielle gemacht.

 

Das Integral lautet (x²-2/x) dx

 

 

bisher hatten wir den Fall für die Partialbruch, dass der Nenner größer war wie der Zähler oder für die Subsi, dass im Zähler eine Ableitung steht. Aber wie geht an hier voran, wenn der Zähler größer ist?

 

MFG HanSolo

 11.07.2016
 #1
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Hallo, guten Abend lieber Gast!

 

(x² - 2/x) dx

 

Linearität anwenden:

 

= ∫ x² dx - ∫ 2/x dx

 

= ∫ x2 dx − 2 ∫ 1/x dx

 

Potenzregel anwenden: ∫ xn dx = xn+1/ (n+1) mit n=2

∫ x2 dx = x2+1/ (2+1) = x3 / 3

 

∫ (1/x) dx  = ln(x) Dies ist ein Standardintegral.

 

Teillösungen zusammensetzen:

 

∫ f(x) dx = ∫ (x² - 2/x) dx = F(x) = x3 / 3 − 2 ln(|x|) + C

 

Hoffentlich macht dir so etwas genau so viel Spaß, wie mir.

Leider habe ich deine Frage, wie es geht, wenn der

Zähler größer (> als was?) ist, nicht recht verstanden.

Hoffentlich habe ich dir auch so etwas geholfen!

 

Gruß und gute Nacht!

asinus :- )

laugh   !

 11.07.2016
 #2
avatar+8152 
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\(\int_{ }^{ } \! \,(x² - \frac{2}{x})dx\)

 

Linearität anwenden:


= \( \int_{ }^{ }x^2 \, dx -\int_{ }^{ }\frac{2}{x} \, dx \)

 

=\(\int_{ }^{ }x^2 \, dx -2 \int_{ }^{ }\frac{1}{x} \, dx \)

 

Potenzregel anwenden:

\(\int_{ }^{ } \! x^{n} \, dx = \frac{x^{n+1} }{n+1} \ {mit\ n = 2}\)

 

\(\int_{ }^{ } \! x^{2} \, dx =\frac{x^{2+1} }{2+1} \ =\frac{x^3}{3} \)

 

∫ (\(\frac{1}{x} \)) dx  = ln(x) Dies ist ein Standardintegral.

 

Teillösungen zusammensetzen:

 

∫ f(x) dx = ∫ (x² - \(\frac{2}{x} \)) dx = F(x) = \(\frac{x^3}{3} \)− 2 ln(|x|) + C

asinus  12.07.2016

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