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Laut den Lösungen von meinem Mathebuch ist √9 = -3 falsch, müsste das aber nicht eigentlich stimmen, weil √9 sowohl 3 als auch -3 ergibt?

 07.11.2021
 #1
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Eine sehr gute Frage!

Dein Mathebuch hat schon Recht: Wäre \(\sqrt9=3\) und \(\sqrt9=-3\), so hätte \(\sqrt9\) gleichzeitig zwei verschiedene Werte und wäre daher nicht klar definiert. Das darf nicht sein, daher ist die Wurzel einer positiven Zahl per Definition positiv. 

Beim Lösen von Gleichungen muss man aber trotzdem die negative Lösung mitnehmen. Betrachtet man zB. die Gleichung x2=9, so ist die Lösung nicht nur 3, sondern auch -3 - es gibt also zwei Lösungen. 

 07.11.2021
 #2
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Hallo Gast!

 

Die Wurzel einer positiven Zahl ist per Definition positiv. 

\(\sqrt{9}=3\)

Soll als Lösung von \(\sqrt{9}\) sowohl der positive als auch der negative Wert verwendet werden, ist es üblich \(\pm\) vor die Wurzel zu schreiben.

\(x=\pm \sqrt{9}\\ x\in \{3;-3\}\)

laugh  !

 07.11.2021

17 Benutzer online

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