88^9 mod 85 =?

88^9 mod 85 =?

$$\small{\text{ $ 88^9=(85+3)^9= \begin{array}{rcl} 1 &*& \underbrace{ 85^9 }_{=Rest\ 0}\\ +9 &*& \underbrace{ 85^8 }_{=Rest\ 0}*3^1\\ +36 &*& \underbrace{ 85^7}_{=Rest\ 0} *3^2\\ +84 &*& \underbrace{ 85^6}_{=Rest\ 0}*3^3\\ +126 &*& \underbrace{ 85^5}_{=Rest\ 0}*3^4\\ +126 &*& \underbrace{ 85^4}_{=Rest\ 0}*3^5\\ +84 &*& \underbrace{ 85^3}_{=Rest\ 0}*3^6\\ +36 &*& \underbrace{ 85^2}_{=Rest\ 0}*3^7\\ +9 &*& \underbrace{ 85^1}_{=Rest\ 0}*3^8\\ +1 &*& 3^9\\ \end{array} $ }} \\ \small{\text{ $ \boxed{88^9\mod\ 85 \equiv 3^9\mod 85 \equiv 19683\mod 85 = 48} $ }}$$

Ist Dir 19683 noch zu groß, dann rechne weiter:

$$\small{\text{ $ 3^9=3*3^8=3*81^2=3*(85-4)^2= \begin{array}{rcl} 3&*& \underbrace{ 85^2 }_{=Rest\ 0}\\ -3* 2 &*& \underbrace{ 85 }_{=Rest\ 0}*4\\ +3 &*& 4^2\\ \end{array} $ }} \\ \small{\text{ $ \boxed{88^9\mod\ 85 \equiv 3^9\mod 85 \equiv 3*4^2\mod 85 \equiv 48\mod85 = 48} $ }}$$

Hallo anonymous,

die Modulo-Funktion errechnet den Rest bei der Division zweier ganzer Zahlen.

Beispiel:

13 : 5 = 2 Rest 3

13 mod 5 = 3

ebenso ist

88^9 mod 85 = 48 (Taschenrechner 1. Spalte 2nd ---> 9. Spalte mod)

Wer möchte, könnte das auch zu Fuß ausrechnen:

31 647 831 828 866 048 : 85 = 3 723 275 080 339 600 Rest 48 (nicht ernst gemeint !!)

Eine gute Nacht wünscht asinus :- )