6e^x/(3e^x+1)=5/(e^(-x)+2) x=-ln3, aber wie komme ich da hin?

6e^x/(3e^x+1)=5/(e^(-x)+2) x=-ln3, aber wie komme ich da hin ?

$$\small{
\begin{array}{rcl}
\dfrac{ 6e^x } { 3e^x+1 } &=& \dfrac{ 5 } { e^{(-x)}+2 } \\\\
6e^x (e^{(-x)}+2) &=& 5 ( 3e^x+1 ) \\\\
6e^x e^{(-x)} + 2\cdot 6e^x &=& 5 \cdot 3e^x + 5\cdot 1 \\\\
6e^x e^{(-x)} + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\
6e^{(x-x)} + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\
6e^{(0)} + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \qquad |\qquad e^0 = 1\\\\
6\cdot 1 + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\
6 + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\
6 + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \qquad |\qquad -12\cdot e^x\\\\
6 &=& 15 \cdot e^x -12\cdot e^x + 5 \\\\
6 &=& 3 \cdot e^x + 5 \qquad |\qquad -5\\\\
6-5 &=& 3 \cdot e^x \\\\
1 &=& 3 \cdot e^x \\\\
3 \cdot e^x &=& 1 \qquad |\qquad :3\\\\
e^x &=& \dfrac{1}{3} \\\\
e^x &=& \dfrac{1}{3} \qquad |\qquad \ln{()}\\\\
\ln{ (e^x) } &=& \ln{ \left( \dfrac{1}{3} \right) } \\\\
x\cdot \ln{(e)} &=& \ln{ \left( \dfrac{1}{3} \right) } \qquad | \qquad \ln{(e)} = 1 \\\\
x &=& \ln{ \left( \dfrac{1}{3} \right) }\\\\
x &=& \ln{(1)} - \ln{(3)} \qquad | \qquad \ln{(1)} = 0 \\\\
\mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{ - \ln{(3)} } \\\\
\end{array}
}$$

Es geht einfacher.

Lässt du alle Klammern weg und beachtets nicht, dass das x hochsteht, dann bekommt man für x=5.