6e^x/(3e^x+1)=5/(e^(-x)+2) x=-ln3, aber wie komme ich da hin?

6e^x/(3e^x+1)=5/(e^(-x)+2) x=-ln3, aber wie komme ich da hin ?

$$\small{ \begin{array}{rcl} \dfrac{ 6e^x } { 3e^x+1 } &=& \dfrac{ 5 } { e^{(-x)}+2 } \\\\ 6e^x (e^{(-x)}+2) &=& 5 ( 3e^x+1 ) \\\\ 6e^x e^{(-x)} + 2\cdot 6e^x &=& 5 \cdot 3e^x + 5\cdot 1 \\\\ 6e^x e^{(-x)} + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\ 6e^{(x-x)} + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\ 6e^{(0)} + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \qquad |\qquad e^0 = 1\\\\ 6\cdot 1 + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\ 6 + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \\\\ 6 + 12\cdot e^x &=& 15 \cdot e^x + 5 \qquad |\qquad -12\cdot e^x\\\\ 6 &=& 15 \cdot e^x -12\cdot e^x + 5 \\\\ 6 &=& 3 \cdot e^x + 5 \qquad |\qquad -5\\\\ 6-5 &=& 3 \cdot e^x \\\\ 1 &=& 3 \cdot e^x \\\\ 3 \cdot e^x &=& 1 \qquad |\qquad :3\\\\ e^x &=& \dfrac{1}{3} \\\\ e^x &=& \dfrac{1}{3} \qquad |\qquad \ln{()}\\\\ \ln{ (e^x) } &=& \ln{ \left( \dfrac{1}{3} \right) } \\\\ x\cdot \ln{(e)} &=& \ln{ \left( \dfrac{1}{3} \right) } \qquad | \qquad \ln{(e)} = 1 \\\\ x &=& \ln{ \left( \dfrac{1}{3} \right) }\\\\ x &=& \ln{(1)} - \ln{(3)} \qquad | \qquad \ln{(1)} = 0 \\\\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{ - \ln{(3)} } \\\\ \end{array} }$$

Es geht einfacher.

Lässt du alle Klammern weg und beachtets nicht, dass das x hochsteht, dann bekommt man für x=5.