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avatar+675 

Der Vorrat von fünf Eichhörnchen reicht für den Winter mit 2021 Nüssen. Finden Sie alle Möglichkeiten heraus, wenn alle Eichhörnchen mit mindestens einer Nuss rechnen können und der Vorrat vollständig aufgebraucht ist.

 04.01.2022
 #1
avatar+3598 
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Du suchst die Anzahl der Möglichkeiten, die Zahl 2021 in genau fünf Summanden aufzuteilen, zB. 2021=200+200+200+200+1221. Das sind genau alle 5-Partitionen von 2021, bei denen die Reihenfolge berücktsichtigt wird. (Reihenfolge berücksichtigen macht Sinn, da die Reihenfolge festlegt, welches Eichhörnchen wie viele Nüsse bekommt. Das macht ja schon einen Unterschied.)

 

Für die Anzahl von k-Partitionen einer Zahl n gilt \(P(n, k) = \binom{n-1}{ k-1}\).

 

Wir suchen also \(P(2021,5) = \binom{2021-1}{5-1} = \binom{2020}{4} \approx 6,917 \cdot 10^{11}\).

 05.01.2022
 #2
avatar+13581 
+1

Ich meine, wenn der Vorrat vollständig aufgebraucht ist, gibt es keine Verbrauchsmöglichkeiten.  Oder, vielleicht sind danach 2021 Nüsse neu gesammelt worden. Das müsste dann vorausgesetzt werden.

Gerade in Mathe muss eine Aufgabe korrekt formuliert sein. Das gilt vor allem kurz vor dem Abi. SCNR

laugh  !

 05.01.2022
bearbeitet von asinus  05.01.2022

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