Hallo anonymous!
9 - (b² * i²) = 25 [ imaginäre Zahl i = √-1 i ² = -1
9 - (b² * (-1)) = 25
9 + b² = 25 [ -9 auf beiden Seiten
b² = 16 [ Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen
b = ±√16
b(1) = +4
b(2) = -4
Probe:
(3 + b * i) * (3 - b * i) = 25
(3 + 4 * i) * (3 - 4 * i) = 25
9 - (16 * (-1)) = 25
25 = 25
(3 + (-4) * i) * (3 - (-4) * i) = 25
9 - (16 * (-1)) = 25
25 = 25
Gruß asinus :- )
Hallo anonymous!
9 - (b² * i²) = 25 [ imaginäre Zahl i = √-1 i ² = -1
9 - (b² * (-1)) = 25
9 + b² = 25 [ -9 auf beiden Seiten
b² = 16 [ Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen
b = ±√16
b(1) = +4
b(2) = -4
Probe:
(3 + b * i) * (3 - b * i) = 25
(3 + 4 * i) * (3 - 4 * i) = 25
9 - (16 * (-1)) = 25
25 = 25
(3 + (-4) * i) * (3 - (-4) * i) = 25
9 - (16 * (-1)) = 25
25 = 25
Gruß asinus :- )
(3+b*i)*(3-b*i)=25 b ist gesucht
Die Gleichung (3+b⋅i)⋅(3−b⋅i)=25 lösen wir nach b auf.
Auf der linken Seite steht eine imaginäre Zahl z=3+b⋅i und die konjugiert komplexe Zahl ˉz=3−b⋅i
Das Produkt aus einer komplexen Zahl z=a+b⋅i und ihrer komplex Konjugierten ˉz=a−b⋅i ergibt das Quadrat ihres Betrages: z⋅ˉz=(a+b⋅i)⋅(a−b⋅i)=a2+b2=|z|2
Wir haben also (3+b⋅i)⋅(3−b⋅i)=32+b2
und weiter 32+b2=25 beziehungsweise 32+b2=52
Wir lösen nun nach b auf:
32+b2=52b2=52−32b2=25−9b2=16|±√b=±√16b=±4