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(3+b*i)*(3-b*i)=25

 16.04.2015

Beste Antwort 

 #1
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+5

Hallo anonymous!

 

(3 + b * i) * (3 - b * i) = 25          (A + B) * (A - B) = A² - B²   (3. Binom)
 

9 - (b² * i²) = 25                         [ imaginäre Zahl  i = √-1        i ² = -1

9  - (b² * (-1)) = 25

9 + b² = 25                                [ -9  auf beiden Seiten

b² = 16                                      [ Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen

b = ±√16

b(1) = +4 

b(2) = -4

 

Probe:

 

(3 + b * i) * (3 - b * i) = 25

(3 + 4 * i) * (3 - 4 * i) = 25

9 - (16 * (-1)) = 25

25 = 25

(3 + (-4) * i) * (3 - (-4) * i) = 25

9 - (16 * (-1)) = 25

25 = 25

 

 

Gruß asinus :- )

 16.04.2015
 #1
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Beste Antwort

Hallo anonymous!

 

(3 + b * i) * (3 - b * i) = 25          (A + B) * (A - B) = A² - B²   (3. Binom)
 

9 - (b² * i²) = 25                         [ imaginäre Zahl  i = √-1        i ² = -1

9  - (b² * (-1)) = 25

9 + b² = 25                                [ -9  auf beiden Seiten

b² = 16                                      [ Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen

b = ±√16

b(1) = +4 

b(2) = -4

 

Probe:

 

(3 + b * i) * (3 - b * i) = 25

(3 + 4 * i) * (3 - 4 * i) = 25

9 - (16 * (-1)) = 25

25 = 25

(3 + (-4) * i) * (3 - (-4) * i) = 25

9 - (16 * (-1)) = 25

25 = 25

 

 

Gruß asinus :- )

asinus 16.04.2015
 #2
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(3+b*i)*(3-b*i)=25

9-3bi+3bi-b^2*i^2=25 /-9

b^2*i^2=16 /Wurzel

bi~4

 16.04.2015
 #3
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thanks! :)

 16.04.2015
 #4
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Omi67 16.04.2015
 #5
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+3

(3+b*i)*(3-b*i)=25          b ist gesucht

Die Gleichung  (3+bi)(3bi)=25  lösen wir nach b auf.

 

Auf der linken Seite steht eine imaginäre Zahl z=3+bi und die konjugiert komplexe Zahl ˉz=3bi

 

Das Produkt aus einer komplexen Zahl  z=a+bi  und ihrer komplex Konjugierten  ˉz=abi  ergibt das Quadrat ihres Betrages: zˉz=(a+bi)(abi)=a2+b2=|z|2

 

Wir haben also (3+bi)(3bi)=32+b2 

 

und weiter 32+b2=25  beziehungsweise 32+b2=52

 

Wir lösen nun nach b auf:

 32+b2=52b2=5232b2=259b2=16|±b=±16b=±4

 17.04.2015

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