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2x^2-3+1/x^2=0

wie weiß ich wie ich diese gleichung löse?

Kann mir bitte jemand den vollständigen Rechenweg dazu schreiben

im vorraus danke

 15.11.2015
 #1
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Multipliziere die Gleichung mit x

Ersetze in der sich ergebenden Gleichung x2 durch X und x4 durch X2

Löse die quadratische Gleichung.

Ziehe aus den (positiven) Ergebnissen Xund X2 die Wurzel, dann ergeben sich xund x2 

Damit machst Du die Ersetzung wieder „rückgängig“

(Lösung x1 = +/- 1 , x2 = +/- Wurzel 1/2)

 15.11.2015
 #2
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Hallo!

 

2x²-3+1/x²            Substitution:   x² = u

 

2u-3+1/u=0         | : 2

u-1,5u+0,5= 0          p-q-Formel anwenden 

 

u(1/2) = 0,75+-Wurzel(0,75²-0-5)

u(1/2) = 0,75 +- 0,25          

u(1) = 1         und  u(2) = 0,5

 

Substitution rückgängig machen:    x²= 1         =>  x = 1                       und    x = -1

 

                                                              x² = 0,5     =>  x = wurzel(0,5)      und   x = - wurzel(0,5)

 

sqrt(0.5) = 0.7071067811865475            -sqrt(0.5 = -0.7071067811865475

 

Gruß radix smiley !  ( entschuldige bitte meine Schreibweise !)

 15.11.2015
 #3
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Hier der vollständige Rechenweg:

 16.11.2015

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