2x^2-3+1/x^2=0

Multipliziere die Gleichung mit x² 

Ersetze in der sich ergebenden Gleichung x² durch X und x⁴ durch X²

Löse die quadratische Gleichung.

Ziehe aus den (positiven) Ergebnissen X₁ und X₂ die Wurzel, dann ergeben sich x₁ und x₂ 

Damit machst Du die Ersetzung wieder „rückgängig“

(Lösung x₁ = +/- 1 , x₂ = +/- Wurzel 1/2)

Hallo!

2x²-3+1/x²            Substitution:   x² = u

2u-3+1/u=0         | : 2

u-1,5u+0,5= 0          p-q-Formel anwenden 

u(1/2) = 0,75+-Wurzel(0,75²-0-5)

u(1/2) = 0,75 +- 0,25          

u(1) = 1         und  u(2) = 0,5

Substitution rückgängig machen:    x²= 1         =>  x = 1                       und    x = -1

                                                              x² = 0,5     =>  x = wurzel(0,5)      und   x = - wurzel(0,5)

sqrt(0.5) = 0.7071067811865475            -sqrt(0.5 = -0.7071067811865475

Gruß radix !  ( entschuldige bitte meine Schreibweise !)

Hier der vollständige Rechenweg: