2^(j-k) / 2^(k-j)

Hallo an alle!

 

Ich habe eine Aufgabe über der ich schon 2 Tage sitze und irgendwie kaum weiterkomme. Ich brauche echt Hilfe :-)

 

Also folgendes: Es ist eine doppelte Summe, bei der man super zweimal die binomische Formel anwenden kann. Das Problem.... ist "2^(j-k) / 2^(k-j)"

Das doofe ist, dass ich nicht weiß wie ich hier den Binomial koeffizienten schreiben kann^^ wegen der kompletten Aufgabe^^ also ich schreib den jetzt einfach in eckige Klammern^^

SIGMA von k= 0 bis n SIGMA von j=0 bis k über:

[n k] [k j] (9/4)^j 2^(j-k) (-3/4)^(n-k)

1. die von j unabhängigen Teile aus der inneren Summe raus

2. Um die allgemeine binomische Formel anwenden zu können, muss in der inneren Summe "2^(k-j)" stehen, anstatt "2^(j-k)" daher erweitere ich einfach mit "2^(k-j)" und als "unbrauchbar" für die Formel bleibt "2^(j-k) / 2^(k-j)" übrig

Warum habe ich ein Problem mit "2^(j-k) / 2^(k-j)"? Wenn ich mit den beiden Summen die binomische Formel anwende, löst sich alles gut auf, nur ein Summenzeichen bleibt stehen, wegen diesem Restterm da. Laut aufgabenstellung soll ich aber das ganze für ein bestimmtes n berechnen. 2^(j-k) / 2^(k-j) ist aber unabhängig von n! und k hab ich nicht gegeben. ich glaube also das sollte sich irgendwie auflösen, wenn mans richtig macht.

 

Hier noch die allg. binomische Formel, damit hier niemand extra nachschlagen muss:

(a+b)^n = SIGMA von k=0 bis n über: [n k] a^(n-k) b^k

 

Sorry wegen meiner Erklärungen, wäreeinfacher wenn ichs tippen könnt, aber ich glaub mit nem Zettel und nem Stift und gutem Willen, kann man mich verstehen^^ haha :D

Danke!!