Hallo,
ich habe hier 2 Gleichungen und auch das Ergebnis am Ende und diese beiden Gleichungen sollen voneinander abgezogen werden, damit am Ende 3/10 Betrag Strecke AB als Ergebnis dabei rauskommt. Bin am verzweifeln uff haha. Könnte mir jemand vllt einmal genau aufgeschlüsselt die Rechnung zeigen, wie man von den beiden Gleichungen auf das Endergebnis von 3/10 Betrag Strecke AB kommt? Ich hoffe da kann mir jemand helfen :)
Hatten es heute in der Übung gemacht aber ich habs nicht verstanden :/
Danke schonmal!! :)
1. Gleichung: h^2 + (1/2 Betrag der Strecke AB)^2 = (Betrag der Strecke AB - r)^2
2. Gleichung: h^2 + (1/4 Betrag der Strecke AB)^2 = (1/4 Betrag der Strecke AB + r)^2
......= 3/10 Betrag der Strecke AB
Die beiden Gleichungen müssen ja voneinander abgezogen (minus) gerechnet werden um dann am Ende auf 3/10 Betrag der Strecke AB zu kommen.
Also gesucht ist am Ende der Radius eines Kreises r = 3/10 Betrag der Strecke AB.
Noch zur Info: Es handelt sich bei der Aufgabe um eine Kirchenfenster Konstruktion mit der Grundseite (Kämpferlinie) AB und drei Kreisen da drin, also einem großen oberhalb im Kirchenfenster (der, bei dem der Radius r gesucht ist) in der Mitte und zwei Halbkreisen auf der Kämpferlinie liegend.
+14995 Hallo Gast !
h^2+(AB/2)^2=(AB-r)^2
h^2+(AB/4)^2=(AB/4+r)^2 abziehen.
\(h^2+(\dfrac{\overline {AB}}{2})^2=(\overline{AB}-r)^2\\ \ -\\ \underline{h^2+(\dfrac{\overline {AB}}{4})^2=(\dfrac{\overline {AB}}{4}+r)^2}\ \color{blue}\overline{AB}\ sei\ s.\\ \dfrac{3s^2}{16}=(s-r)^2-(\dfrac{s}{4}+r)^2\\ \dfrac{3s^2}{16}=s^2-2rs+r^2-\dfrac{s^2}{16}-\dfrac{rs}{2}-r^2\)
\(\dfrac{4s^2}{16}=s^2-\dfrac{5rs}{2}\)
\(\dfrac{12s^2}{16}=\dfrac{5rs}{2}\\ \color{blue}r=\dfrac{3}{10}\ s=\dfrac{3}{10}\cdot \overline{AB}\)
Das sind drei zehntel der Strecke AB.
!
