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kann mir jemand mit dieser Exponentialgleichung helfen? ich verzweifel langsam

 01.05.2016
 #1
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Solve for x over the real numbers:
2^(3^x) = 3^(2^x)

Take the natural logarithm of both sides and use the identity log(a^b) = b log(a):
log(2) 3^x = log(3) 2^x

Take the natural logarithm of both sides and use the identities log(a b) = log(a)+log(b) and log(a^b) = b log(a):
log(3) x+log(log(2)) = log(2) x+log(log(3))

Subtract x log(2)+log(log(2)) from both sides:
(log(3)-log(2)) x = log(log(3))-log(log(2))

Divide both sides by log(3)-log(2):
Answer: |  x = (log(log(3))-log(log(2)))/(log(3)-log(2))=1.135882567........

 02.05.2016
 #2
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Guten Morgen ,

hier noch ein Lösungsweg !

Gruß radix smiley !

 

 02.05.2016
 #3
avatar+8348 
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Hallo, ich gebe auch meinen Senf dazu:

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

3^x * lg2 = 2^x * lg3

3^x / 2^x = lg 3 / lg2

(3/2)^x = lg3 / lg2

 x * lg(1,5) = lg3 / lg2

x = lg3 / (lg2 * lg1,5)

 

x = 9.00080168214

 

Bin mir aber nicht ganz sicher. asinus :- )

 02.05.2016
 #4
avatar+14537 
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Guten Morgen  asinus !

 

Ich habe  noch einmal die Probe gemacht und festgestellt dass  das Ergebnis  1,135882567... ist !

 

2^3.4830019337837778 = 11.1811907620305044534

 

3^2.1975295525875547 = 11.1811907720595593072

 

Gruß radix smiley !

radix  02.05.2016
 #5
avatar+8348 
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Danke radix, jetzt stimmts auch bei mir!

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

3^x * lg2 = 2^x * lg3

3^x / 2^x = lg 3 / lg2

(3/2)^x = lg3 / lg2

x * lg 1,5 = lg (lg3 / lg2)

x = lg (lg3 / lg2) / lg 1,5

 

x = 1,13588256791

 

2^(3^1,13588256791) = 3^(2^1,13588256791)

             11,181190789 = 11,181190789

 

Gruß asinus :- )

laughlaughlaugh  !

 

 

 

 02.05.2016

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