+0  
 
+5
379
5
avatar

kann mir jemand mit dieser Exponentialgleichung helfen? ich verzweifel langsam

Guest 01.05.2016
 #1
avatar
0

Solve for x over the real numbers:
2^(3^x) = 3^(2^x)

Take the natural logarithm of both sides and use the identity log(a^b) = b log(a):
log(2) 3^x = log(3) 2^x

Take the natural logarithm of both sides and use the identities log(a b) = log(a)+log(b) and log(a^b) = b log(a):
log(3) x+log(log(2)) = log(2) x+log(log(3))

Subtract x log(2)+log(log(2)) from both sides:
(log(3)-log(2)) x = log(log(3))-log(log(2))

Divide both sides by log(3)-log(2):
Answer: |  x = (log(log(3))-log(log(2)))/(log(3)-log(2))=1.135882567........

Gast 02.05.2016
 #2
avatar
0

Guten Morgen ,

hier noch ein Lösungsweg !

Gruß radix smiley !

 

Gast 02.05.2016
 #3
avatar+7519 
0

Hallo, ich gebe auch meinen Senf dazu:

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

3^x * lg2 = 2^x * lg3

3^x / 2^x = lg 3 / lg2

(3/2)^x = lg3 / lg2

 x * lg(1,5) = lg3 / lg2

x = lg3 / (lg2 * lg1,5)

 

x = 9.00080168214

 

Bin mir aber nicht ganz sicher. asinus :- )

asinus  02.05.2016
 #4
avatar+14536 
0

Guten Morgen  asinus !

 

Ich habe  noch einmal die Probe gemacht und festgestellt dass  das Ergebnis  1,135882567... ist !

 

2^3.4830019337837778 = 11.1811907620305044534

 

3^2.1975295525875547 = 11.1811907720595593072

 

Gruß radix smiley !

radix  02.05.2016
 #5
avatar+7519 
0

Danke radix, jetzt stimmts auch bei mir!

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

 

2^(3^x) = 3^(2^x)

3^x * lg2 = 2^x * lg3

3^x / 2^x = lg 3 / lg2

(3/2)^x = lg3 / lg2

x * lg 1,5 = lg (lg3 / lg2)

x = lg (lg3 / lg2) / lg 1,5

 

x = 1,13588256791

 

2^(3^1,13588256791) = 3^(2^1,13588256791)

             11,181190789 = 11,181190789

 

Gruß asinus :- )

laughlaughlaugh  !

 

 

 

asinus  02.05.2016

11 Benutzer online

avatar
avatar

Neue Datenschutzerklärung

Wir verwenden Cookies, um Inhalte und Anzeigen bereitzustellen und die Zugriffe auf unsere Website anonymisiert zu analysieren.

Bitte klicken Sie auf "Cookies und Datenschutzerklärung akzeptieren", wenn Sie mit dem Setzen der in unserer Datenschutzerklärung aufgeführten Cookies einverstanden sind und der Drittanbieter Google Adsense auf dieser Webseite nicht-personalisierte Anzeigen für Sie einbinden darf. Nach Einwilligung erhält der Anbieter Google Inc. Informationen zu Ihrer Verwendung unserer Webseite.

Davon unberührt bleiben solche Cookies, die nicht einer Einwilligung bedürfen, weil diese zwingend für das Funktionieren dieser Webseite notwendig sind.

Weitere Informationen: Cookie Bestimmungen und Datenschutzerklärung.