11500000 bis 22500000

Hallo Gast!

x sei die Anzahl der benötigten Tage.

$11\ 500\ 000+\dfrac{x\cdot 11\ 500\ 000\cdot 6}{2\cdot 100}\geq22\ 500\ 000\\ x\geq\dfrac{(22\ 500\ 000-11\ 500\ 000)\cdot2\cdot 100}{11\ 500\ 000\cdot 6}\\ \color{blue}x\geq 31,88$

Nach 32 Tagen oder 16 mal 2 Tagen ist die 22 500 000 überschritten.

  !

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Formel für den exponentiellen Zuwachs verwenden. Die Formel lautet:

$A = P * (1 + r)^t$

wo A das Endbetrag ist, P der Anfangsbetrag, r der jährliche Zuwachs in Prozent (hier 6%) und t die Anzahl der Zeitperioden (hier alle 2 Tage).

Wir wissen, dass A = 22500000 und P = 11500000. Daher können wir die Formel so anpassen:

$22500000 = 11500000 * (1 + r)^t$

Und wir können t berechnen, indem wir beide Seiten der Formel durch 11500000 teilen:

$t = log((22500000 / 11500000) / (1 + r)) / log(1 + r)$

Diese Formel kann nicht analytisch gelöst werden, aber sie kann numerisch approximiert werden, z.B. mithilfe einer Taschenrechner-Funktion für den natürlichen Logarithmus oder einer Spreadsheet-Software wie Microsoft Excel oder Google Sheets.