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Wenn man mit 11500000 startet und alle 2 Tage 6% oben drauflegt. Wann überschreitet man 22500000?

 11.02.2023
 #1
avatar+14895 
+1

Hallo Gast!

 

x sei die Anzahl der benötigten Tage.

\(11\ 500\ 000+\dfrac{x\cdot 11\ 500\ 000\cdot 6}{2\cdot 100}\geq22\ 500\ 000\\ x\geq\dfrac{(22\ 500\ 000-11\ 500\ 000)\cdot2\cdot 100}{11\ 500\ 000\cdot 6}\\ \color{blue}x\geq 31,88\)

Nach 32 Tagen oder 16 mal 2 Tagen ist die 22 500 000 überschritten.

laugh  !

 11.02.2023
bearbeitet von asinus  11.02.2023
 #2
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+1

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Formel für den exponentiellen Zuwachs verwenden. Die Formel lautet:

\(A = P * (1 + r)^t\)

wo A das Endbetrag ist, P der Anfangsbetrag, r der jährliche Zuwachs in Prozent (hier 6%) und t die Anzahl der Zeitperioden (hier alle 2 Tage).

Wir wissen, dass A = 22500000 und P = 11500000. Daher können wir die Formel so anpassen:

\(22500000 = 11500000 * (1 + r)^t\)

Und wir können t berechnen, indem wir beide Seiten der Formel durch 11500000 teilen:

\(t = log((22500000 / 11500000) / (1 + r)) / log(1 + r)\)

Diese Formel kann nicht analytisch gelöst werden, aber sie kann numerisch approximiert werden, z.B. mithilfe einer Taschenrechner-Funktion für den natürlichen Logarithmus oder einer Spreadsheet-Software wie Microsoft Excel oder Google Sheets.

 12.02.2023
 #3
avatar+14895 
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Hallo Mathefreak!

Tut mir leid, die Zinseszinsformel gilt hier nicht. Die gestellte Frage besagt, dass Stück für Stück ein Pack von 6% der Anfangssumme draufgepackt werden. Das ist kein gleitender Übergang, wie beim Zinseszins.

laugh  !

asinus  12.02.2023
 #4
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+1

Lieber 2 Möglichkeiten als 1 sad !

Mathefreaker2021  12.02.2023
 #5
avatar+14895 
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Manchmal hat man die Wahl zwischen mehreren Möglichkeiten, aber hier ist nur eine richtig.

Trotzdem, danke für Deinen Beitrag!

laugh  !

asinus  12.02.2023

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