1. Exponentiell abklingende Prozesse werden modelliert durch Funktionen der Form
\(
f(t)=M e^{-\alpha t}
\)
mit \( M, \alpha>0 . \) Betrachten Sie die Gleichung
\(
f(t)=\frac{1}{2} f(0)
\)
(a) Zeigen Sie, dass die Gleichung für alle Werte von \( M \) und \( \alpha \) genau eine Lösung \( t_{0} \) hat, und drücken Sie \( t_{0} \) durch \( \alpha \) aus. Bemerkung: \( t_{0} \) ist die Halbwertszeit von \( f \).
(b) Ein exponentiell abklingender Prozess hat zur Zeit \( t=0 \) den Wert 1 und zur Zeit \( t=1 \) den Wert \( a \) mit \( 0
