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[0;1,1,1,9,4,1,1,3,4,2,3,1,24] hallo guten Tag, was mach ich mit obigen Zahlen bzw. was berechne ich mit eckigen Klamern. Wäre dankbar für einen Tipp

 28.01.2019
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[0;1,1,1,9,4,1,1,3,4,2,3,1,24] hallo guten Tag, was mach ich mit obigen Zahlen bzw. was berechne ich mit eckigen Klammern.

 

Es handelt sich hierbei scheinbar um eine Kurzschreibweise für einen regulären Kettenbruch.
Siehe dazu: https://docplayer.org/31918619-Algorithmen-fuer-kettenbrueche-ac.html

 

Nennen wir den Bruch den dieser Kettenbruch darstellt mit x, dann ergibt sich, wenn wir die Zahlen rückwärts einsetzen:

\(\begin{array}{|rclcl|} \hline x&=&0 \\ x&=& \dfrac{1}{\left(0+24\right)} &=& \dfrac{1}{24} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{24}+1\right)} &=& \dfrac{24}{25} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{24}{25}+3\right)} &=& \dfrac{25}{99} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{25}{99}+2\right)} &=& \dfrac{99}{223} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{99}{223}+4\right)} &=& \dfrac{223}{991} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{223}{991}+3\right)} &=& \dfrac{991}{3196} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{991}{3196}+1\right)} &=& \dfrac{3196}{4187} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{3196}{4187}+1\right)} &=& \dfrac{4187}{7383} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{4187}{7383}+4\right)} &=& \dfrac{7383}{33719} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{7383}{33719}+9\right)} &=& \dfrac{33719}{310854} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{33719}{310854}+1\right)} &=& \dfrac{310854}{344573} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{310854}{344573}+1\right)} &=& \dfrac{344573}{655427} \\ x&=& \dfrac{1}{\left(\dfrac{344573}{655427}+1\right)} &=& \dfrac{655427}{1000000} = 0.655427 \\ x &=& 0.655427 +0 &=& 0.655427\\ \hline \end{array}\)

 

Die Dezimalzahl zu diesem Kettenbruch lautet: 0.655427

 

laugh

 29.01.2019

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